图论算法》关于tarjan算法两三事
关于tarjan，在下觉得这个算法从本质上是一种暴力求强连通分量的方法，但事实上这也是最有效的求强连通分量的方法之一，它对于处理各种强连通分量中奇怪问题，都可以直接转化，所以比较通用和常见。
什么是tarjan
粗略的描述一下（详细描述在百度里很详细）
首先每个点都有时间戳和最小子树戳。
时间戳的定义是这个点进行递归的时间，每新递归一次就增加，所以每个点的时间戳都不一样，最小子树戳的定义是当前点的子树上节点中（包括它自己）时间戳的最小值。
它的基本方法是先把任意一个没有tarjan过的点加入栈，然后把新加入的点当做一棵树的根做处理，先把自己的时间戳和最小子树戳设为自己，然后每次去找根的所链的每条边，如果当前边所接的目标节点没有进行过tarjan，那就再tarjan递归处理，处理后，对比当前点最小子树戳和所搜目标节点的最小子树戳，取最小值；如果已经进行过tarjan，但是当前所搜到的目标节点不在栈里（也就是非当前点的来源节点），那么就什么也不做（因为只要这点进过tarjan就说明一定已经把它所处的强连通分量找过，并且找全，但你当前所处理的点是没进过tarjan的，所以一定不和这种进过栈但当前不在栈的点属于一个强连通分量）；最后一种情况进行过tarjan并且当前点再栈里，那么我们只需要对比当前点的最小子树戳和目标节点的时间戳，取最小值。
如果搜索子树的工作结束了，那么要判断是否当前递归节点的时间戳和最小子树戳相同：如果相同，那么从这个节点一直到栈顶都属于同一个强连通分量，全部弹出；如果不同，结束当前递归。
先贴出tarjan的模板
1 void tarjan(int sb) 2 { 3 low[sb]=time[sb]=++T; 4 f[sb]=true; 5 stack[++ass]=sb; 6 for(int k=head[sb];k!=0;k=e[k].next) 7 { 8 if(!time[e[k].aim]) 9 { 10 tarjan(e[k].aim); 11 low[sb]=min(low[sb],low[e[k].aim]); 12 } 13 else if(f[e[k].aim])low[sb]=min(low[sb],time[e[k].aim]); 14 } 15 if(time[sb]==low[sb]) 16 { 17 f[sb]=false; 18 while(stack[ass]!=sb) 19 f[stack[ass--]]=false; 20 ass--; 21 } 22 }
在此提供一道tarjan裸题
codevs1332
在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄（编号为1..N）和M条道路组成，道路分为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路，那么我们认为可以从村庄A到达村庄B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时，我们认为A,B是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的，输出字典序最小的，比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时，输出的是1,3,4。
第1行：两个正整数N,M
第2..M+1行：每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路，t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。
第1行： 1个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。
第2行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。
下面贴出手写代码
1 #include<cstdio> 2 struct shit{ 3 int aim; 4 int next; 5 bool use; 6 }e[50100]; 7 int max(int x,int y) 8 { 9 return x>y?x:y; 10 } 11 int min(int x,int y) 12 { 13 return x<y?x:y; 14 } 15 int point,head[5100],n,m,ass,cnt,stack[51000],low[51000],time[51000],ans[51000],a,b,num,T,cl2[51000],cl[10]; 16 bool f[51000]; 17 void fuck(int x,int y) 18 { 19 e[++point].aim=y; 20 e[point].next=head[x]; 21 head[x]=point; 22 } 23 void tarjan(int sb) 24 { 25 int x=ass; 26 stack[++ass]=sb; 27 f[sb]=true; 28 low[sb]=time[sb]=++T; 29 for(int k=head[sb];k!=0;k=e[k].next) 30 { 31 int c=e[k].aim; 32 if(!time[c]) 33 { 34 tarjan(c); 35 low[sb]=min(low[sb],low[c]); 36 } 37 else if(f[c])low[sb]=min(low[sb],time[c]); 38 } 39 if(low[sb]==time[sb]) 40 { 41 cnt++; 42 if(ass-x>=cl[0]) 43 { 44 cl[0]=ass-x; 45 cl[1]=cnt; 46 } 47 for(int i=1;i<=ass-x;i++) 48 { 49 cl2[stack[x+i]]=cnt; 50 f[stack[x+i]]=false; 51 } 52 ass=x; 53 } 54 return; 55 } 56 int main() 57 { 58 scanf("%d%d",&n,&m); 59 for(int i=1;i<=m;i++) 60 { 61 scanf("%d%d%d",&a,&b,&num); 62 if(num-1)fuck(b,a); 63 fuck(a,b); 64 } 65 for(int i=1;i<=n;i++) 66 if(!time[i])tarjan(i); 67 printf("%d\n",cl[0]); 68 point=0; 69 for(int i=1;i<=n;i++) 70 { 71 if(cl2[i]==cl[1])ans[++point]=i; 72 } 73 for(int i=1;i<=cl[0];i++) 74 { 75 printf("%d ",ans[i]); 76 } 77 return 0; 78 }
