【bzoj4569 scoi2016】萌萌哒

题目描述

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...Sr2完全相同。

比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，131141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。1<=n<=10^5，1<=m<=10^5，1<=li1,ri1,li2,ri2<=n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

输出格式：

一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

题意：

给出长度为n，并且有m个限制l1,r1,l2,r2，指区间l1-r1和l2-r2的数完全相同，求最后数的可能性；

题解：
①笨拙的我首先考虑暴力算法，枚举i = l1 to l2，然后把l1-r1和l2-r2的元素一一合并（并查集），但是太慢了。。。。。。。。

②太慢加速就好了，引入倍增并查集：
考虑f[x][y]为第x层，第一个位置为y，f[x][y]代表的x层区间y,y+(1<<x)-1的合并情况，每次我们把l1-r1区间长度二进制拆分后与l2-r2的对应拆分区间在正确的x上合并，统计答案的时候，如果f[x][y]和另一个标号为fa的区间合并了，那么就让x-1层的y和fa合并，y+(1<<x-1)和fa+(1<<x-1)合并；

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010,mod = 1e9+7;
int n,m,f[N][20],p[20];
char gc(){
    static char *p1,*p2,s[1000000];
    if(p1==p2) p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
    return(p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int rd(){
    int x = 0; char c = gc();
    while(c<'0'||c>'9') c = gc();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=gc();
    return x;
}
int find(int j,int k){
    return(f[j][k]==j)?j:f[j][k]=find(f[j][k],k);
}
void Union(int l1,int l2,int k){
    if(find(l1,k) != find(l2,k)) 
    f[f[l1][k]][k] = f[l2][k];
}
int main()
{    freopen("bzoj4569.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4569.out","w",stdout);
    n=rd();m=rd();
    for(int i= p[0] = 1;i <= 17;i++) p[i] = p[i-1]<<1;
    for(int i = 0;i <= 17;i++)
    for(int j = 1;j <= n;j++){
    if(j+p[i]-1>n) break;
    f[j][i] = j;        
    }
    for(int i = 1,l1,l2,r1,r2,len;i <= m;i++){
        l1=rd(),r1=rd(),l2=rd(),r2=rd();
        for(int k = 17;k >= 0;k--) if(l1+p[k]-1<=r1) {
            Union(l1,l2,k);
            l1=l1+p[k],l2=l2+p[k];
        } 
    }
    for(int i = 17;i >= 1;i--)
        for(int j = 1;j+p[i]-1<=n;j++){
            if(find(j,i)!=j) 
            {
            Union(j,f[j][i],i-1);
            Union(j+p[i-1],f[j][i]+p[i-1],i-1);    
            }
    }
    int tot = 0,ans=9,tmp = 10;
    for(int i = 1;i <= n;i++) 
    if(find(i,0)==i) tot++;
    tot--;while(tot){if(tot&1) ans=1ll*ans*tmp%mod; tot>>=1; tmp = 1ll*tmp*tmp%mod;}
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}//by tkys_Austin;