[20180810] 校内模拟赛

第一次用MarkDown写博客，真刺激

T1 玩球（Ball）

[问题描述]
小 D 有一个栈，栈里一开始有𝑛个球，每个球是蓝色或红色。

​ 小 D 打算用一种操作来玩这些球，每次操作他先从栈顶开始取球，如果取出的球是红色他就继续取，直到取到一个蓝球。接下来，他用神秘力量把取出的球红蓝颜色互换，再按原来的顺序塞回栈里。我们用 R代表红色，B 代表蓝色，那么栈中从顶到底的颜色序列为 RRBB 时，进行一次操作，会变成 BBRB。

​ 当栈中的球均为红色时，小 D 就玩不了了，小 D 想知道自己最多能进行多少次操作，如果能操作的次数超过1018,小 D 也懒得玩了，你只要输出-1 就好了。

**[输入格式] **

第一行一个正整数𝑛。 
第二行一个长度为𝑛的字符串，表示一开始栈中从顶到底的颜色序列。

[输出格式]

输出一个整数，表示答案。

[样例输入]

3 
RBR

[样例输出]

2

[数据范围]

对于 50%的数据，𝑛 ≤ 20。 
对于 100%的数据，𝑛 ≤ 50。

[Solution]

考虑把B一个个的去掉，原问题就转化成将rr...rb转化为bb...bb的形式，可以发现当b之前有k个r时，需要\(2^k\)步，然后O(n)累加一下就行。

或者，把R看成0，B看成1，栈顶看成二进制下最低位，每次操作相当于让这个二进制数减1，做进制转换即可求出答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 1e18
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
long long ans,n,m2[55];
char s[55];
int main(){
	freopen("ball.in","r",stdin);
	freopen("ball.out","w",stdout);
	scanf("%d%s",&n,s+1);
	register int i;m2[0]=1;
	for(i=1;i<=51;i++) m2[i]=m2[i-1]<<1;
	for(i=1;i<=n;i++)if(s[i]=='B'){
		ans+=m2[i-1];
		if(ans>inf) return 0*puts("-1");
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

T2 挖煤（coal）

[问题描述]
众所周知，小 C 是挖煤好手。

​ 今天他带着他的魔法镐子去挖煤，他的镐子一开始有𝑤点魔力。他的挖煤路线上会依次经过𝑛个地点，每个地点是煤矿或者补给站，设小 C 当前镐子魔力值为𝑝,第𝑖个地点如果是煤矿，他可以开采，获得𝑎𝑖 · 𝑝的金钱，但镐子的魔力值减少𝑘%；如果是补给站，他可以花𝑎𝑖 · 𝑝的金钱令镐子的魔力值增加𝑐%。每个地点可以进行至多一次操作。

​ 小 C 想知道他的最大收益。

[输入格式]

第一行 4 个整数𝑛,𝑘,𝑐,𝑤。 
接下来𝑛行，每行两个整数𝑡𝑦𝑝𝑒𝑖,𝑎𝑖，若𝑡𝑦𝑝𝑒𝑖 = 1，𝑖号地点为煤矿；若𝑡𝑦𝑝𝑒𝑖 = 2，𝑖号地点为补给站。

[输出格式]

输出一个实数，表示答案，保留 2 位小数。

[样例输入]

5 50 50 10 
1 10 
1 20 
2 10 
2 20 
1 30

[样例输出]

375.00

[数据范围]

对于 30%的数据，𝑛 ≤ 100。 
另有 20%的数据，𝑛 ≤ 1000, 𝑘 = 100。 
对于 100%的数据，𝑛 ≤ 105,0 ≤ 𝑘,𝑐,𝑤,𝑎𝑖 ≤ 100，保证答案

不超过109。

[Solution]

对于一个煤矿，挖它相当于让之后的\(a_i\)都乘上(1-k%)，用\(f_i\)表示从i开始走的最大收益，所以，

\[f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*(1-k\%)+a[i]) \]

补给站的转移同理。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
#define MN 100005
int n,w,a[MN],type[MN];
double ans,k,c,f[MN];//,mk[MN],mc[MN],f[MN][MN];
/*double dp[105][105][105],g[105][105][105],numm[105];
int has(int x,int y){
	return numm[x]-numm[y+1];
}*/
int main(){
	freopen("coal.in","r",stdin);
	freopen("coal.out","w",stdout);
	n=read(),k=(100-read())/100.0,c=(100+read())/100.0,w=read();
	register int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++) type[i]=read(),a[i]=read()*(type[i]==1?1:-1);f[n+1]=0;
	for(i=n;i>=1;i--) f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*(type[i]==1?k:c)+a[i]);
	return 0*printf("%.2lf",f[1]*w);
/*胡乱dp，得分20 
	for(i=1;i<=n;i++) type[i]=read(),a[i]=read();
	mk[0]=mc[0]=1.0;
	for(i=1;i<=n;i++) mk[i]=mk[i-1]*k,mc[i]=mc[i-1]*c;
	if(k==0.0){
		int cnt=0,last=0;f[0][0]=0.0;
		for(i=1;i<=n;i++){
			if(type[i]==2){
				cnt++;f[i][0]=0;
				for(j=1;j<cnt;j++)
					f[i][j]=min(f[last][j-1]+a[i]*mc[j-1]*w,f[last][j]);
				f[i][cnt]=f[last][cnt-1]+a[i]*mc[cnt-1]*w;
				last=i;
			}
			else {
				for(j=0;j<=cnt;j++)
				ans=max(ans,a[i]*mc[j]*w-f[last][j]);
			}
		}
		printf("%.2lf\n",ans);
	}
	else if(n<=100){
		register int ins,inss,rel,num;
		int cnt=0,last=0;
		for(i=1;i<=n;i++){
			cnt=0;last=0;g[i][0][0]=0;
			for(j=i;j<=n;j++)if(type[j]==2){
				cnt++;g[i][j][0]=0;
				for(num=1;num<cnt;num++)
					g[i][j][num]=min(g[i][last][num-1]+a[i]*mc[num-1]*w,g[i][last][j]);
				g[i][j][cnt]=g[i][last][cnt-1]+a[i]*mc[cnt-1]*w;
				last=j;
			}
			numm[i]=cnt;
		}
		int cntk=0,cntc=0;last=0;
		for(i=1;i<=n;i++){
			if(type[i]==2){cntc++;}
			if(type[i]==1){
				cntk++;
				for(ins=0;ins<=cntc;ins++){
					dp[i][ins][0]=-g[1][i][ins];
					for(rel=1;rel<=cntk;rel++){
						dp[i][ins][rel]=dp[last][ins][rel];
						for(inss=max(ins-has(last+1,i-1),0);inss<=ins;inss++)
						dp[i][ins][rel]=
					max(dp[i][ins][rel],dp[last][inss][rel-1]+a[i]*mc[ins]*mk[rel-1]*w-mc[inss]*mk[rel-1]*g[last+1][i-1][ins-inss]);
					}
				}
				last=i;
			}
		}
		ans=0.0;
		for(ins=0;ins<=cntc;ins++)for(rel=0;rel<=cntk;rel++) ans=max(ans,dp[n][ins][rel]);
		printf("%.2lf",ans);
	}*/
	return 0;
}

T3 撸串（string）

[问题描述]
众所周知，F 大爷是撸串好手。
我们定义字符串𝐴是字符串𝐵的循环节当且仅当𝐵是将𝐴无限重复后得到的字符串的前缀，例如𝑎𝑏是𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎的循环节。
F 大爷手里现在有一个字符串，他可以撸掉（删掉）串中至多一个字符，他希望求出这个字符串可能的最短循环节的长度。

[输入格式]

第一行一个整数𝑇,表示数据组数。 
接下来𝑇行，每行一个整数𝑛和一个长度为𝑛的字符串，给出

的字符串即 F 大爷手中的字符串。

[输出格式]

输出𝑇行，每行一个整数，表示答案。

[样例输入]

1 
8 wywyxwyw

[样例输出]

2

[数据范围]

对于 20%的数据，𝑛 ≤ 100。 
对于 40%的数据，𝑛 ≤ 4000。 
对于 70%的数据，𝑛 ≤ 40000。 
对于 100%的数据，𝑇 ≤ 10，𝑛 ≤ 2 ∗ 105。

[Solution]

枚举循环节长度L，分两种情况讨论：

  1. 删掉的字符不在[1,L]中，用hash判断之后每段是否与[1,L]相同，出现第一个不同时，二分出第一个不同的字符删掉，之后继续判断即可
  2. 删掉的字符在[1,L]中，循环节必然为[L+2,L+L+1]，同理判断即可。对于一个L需要判断O(n/L)次以及二分O(1)次，根据调和级数，总时间复杂度O(nlogn)。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
#define MN 200005
#define mod 1000000007
#define mid (L+R>>1)
int T,n;//,nx[MN];
char s[MN];//,ss[MN];
const long long p=233LL;
long long pw233[MN],H[MN];
inline void init(){pw233[0]=1;for(int i=1;i<MN-4;i++)pw233[i]=p*pw233[i-1]%mod;}
inline bool equal(int l,int r,int a,int b){
	return (((H[r]-H[l-1]*pw233[r-l+1]%mod+mod)%mod)-((H[b]-H[a-1]*pw233[b-a+1]%mod+mod)%mod))==0;
}
inline int miss(int l,int r,int a,int b){
	int L=0,R=b-a+1,ans;
	while(L<=R){if(equal(l,l+mid-1,a,a+mid-1)) ans=mid,L=mid+1;else R=mid-1;}
	return ans+1; 
}
int main() {
	//freopen("string.in","r",stdin);
	//freopen("string.out","w",stdout);
	register int i,j,k;
	T=read();
	/*枚举删除的数,KMP求最小循环节--40分 
	while(T--){
		n=read();scanf("%s",ss+1);nx[1]=0;
		for(i=2,j=0;i<=n;nx[i++]=j){
			while(j&&ss[j+1]!=s[i]) j=nx[j];
			if(ss[j+1]==ss[i]) ++j;
		}
		ans=n-nx[n];
		for(k=1;k<=n;k++){
			for(i=1;i<=n-1;i++) s[i]=(i<k)?ss[i]:ss[i+1];
			for(i=2,j=0;i<=n;nx[i++]=j){
				while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=nx[j];
				if(s[j+1]==s[i]) ++j;
			}
			ans=min(ans,n-nx[n-1]-1);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}*/
	init();
	while(T--) {
		n=read();scanf("%s",s+1);H[0]=0;
		if(n<2){puts("0");continue;}
		for(i=1;i<=n;i++) H[i]=((H[i-1]*p)%mod+s[i])%mod;
		for(i=1;i<n;++i) {
			/********case 1**********/
			if(i+i+1<=n) {
				int MISS=miss(1,i,i+2,i+i+1);
				if(MISS==n+1||(MISS<=n&&equal(MISS+1,i+1,i+1+MISS,i+i+1))){
					for(j=i+i+2;j+i-1<=n;j+=i) if(!equal(2+i,i+i+1,j,j+i-1)) break;
					if(j+i-1>n&&equal(i+2,i+2+n-j,j,n)) break; 
				}
			}
			else {
					int MISS=miss(1,n-i-1,i+2,n);
					if(MISS==n-i) break;
					else if(equal(MISS+1,n-i,i+1+MISS,n)) break;
			}
			/********case 2**********/
			for(j=i+1;j+i-1<=n;j+=i) if(!equal(1,i,j,j+i-1)) break;
			if(j+i-1<=n) {
				int MISS=miss(1,i,j,j+i-1);
				if(j+i-1==n&&equal(MISS,i-1,j+MISS,n)) break; 
				else if(equal(MISS,i,j+MISS,j+i)){
					for(j+=i+1;j+i-1<=n;j+=i) if(!equal(1,i,j,j+i-1)) break;
					if(j>n||(j+i-1>n&&equal(1,n-j+1,j,n))) break;
				}
			}
			else {
				if(equal(1,n-j+1,j,n)) break;
				else {
					int MISS=miss(1,n-j+1,j,n);
					if(equal(MISS,n-j,j+MISS,n)) break;
				}
			}
		}
		printf("%d\n",i);
	}
	return 0;
}

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posted @ 2018-08-10 18:19  PaperCloud  阅读(543)  评论(1)  编辑  收藏  举报