BZOJ 2115: [Wc2011] Xor

2115: [Wc2011] Xor

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Description

Input

第一行包含两个整数N和 M， 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边，每行三个整数Si，Ti ，Di，表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。

Output

仅包含一个整数，表示最大的XOR和（十进制结果）,注意输出后加换行回车。

Sample Input

5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

Sample Output

6

HINT

 

 

想法：

   

画一张比较乱的图，再勾出一圈圈路径，然后标明那些边被xor奇数次。就会发现一条S-T简单路径，若干个(边)不相交的环。

然后理性分析一下：

先走一条S-T的简单路径L。

①对于原图上任何一个不与L(边)相交环，都可以通过绕两次得到，并消去走过与回来的路径。是一个合法的行走路线。

②一个与L相交的环，都可以消去L上一段连续的路径，进而成为新的S-T的简单路径L‘，同样也是合法行走路线。

③上述环要求互不相交，对于两个相交的环，可以消去相交部分，进而得到一个大环。也是合法行走路线

于是，得到对于图中任何一条S-T的简单路径和若干的小环之间的组合，就可以xor出所有S-T的路径的xor值。

因为这是一张无向连通图，只需DFS一遍，返祖边与树边构成的便是小环，并且可以得到所有小环xor值。

题目转变成：给你数集{S}，再给一个数x，要求x与{S}的子集的xor值最大。 线性基解决。

 

总复杂度DFS+线性基O(m*62).

 

#include<cstdio>
#define ll long long
const int lem(100000),len(50000);
struct Node{int nd,nx;ll co;}bot[lem*2+10];
int tot,first[len+10],vist[len+10];
int n,m,a,b;ll dis[len+10],back,c;
ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
struct Linear_Base
{
    ll p[63];
    void ins(ll x)
    {
        for(int j=62;j>=0;j--)
        if((x>>j)&1)
        {
            if(p[j])x^=p[j];
            else {p[j]=x;break;}
        }
    }
    ll same(ll x)
    {
        ll res=x;
        for(int j=62;j>=0;j--)
        res=max(res,res^p[j]);
        return res;
    }
}A;
void add(int a,int b,ll c){bot[++tot]=(Node){b,first[a],c};first[a]=tot;}
void dfs(int x)
{
    vist[x]=1;
    for(int v=first[x];v;v=bot[v].nx)
    {
        if(vist[bot[v].nd])
            A.ins(dis[bot[v].nd]^dis[x]^bot[v].co);//xor小环 
        else 
        {
            dis[bot[v].nd]=dis[x]^bot[v].co;
            dfs(bot[v].nd);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);add(b,a,c);
    }
    dfs(1);
    printf("%lld\n",A.same(dis[n]));//需要钦点S-T的路径有出现过 
    return 0;
}