LCA-倍增法(在线)O(nlogn)-O(logn)
1. DFS预处理出所有节点的深度和父节点
inline void dfs(int u) { int i; for(i=head[u];i!=-1;i=next[i]) { if (!deep[to[i]]) { deep[to[i]] = deep[u]+1; p[to[i]][0] = u; //p[x][0]保存x的父节点为u; dfs(to[i]); } } }
2. 初始各个点的2^j祖先是谁 ,其中2^j(j=0...log(该点深度))倍祖先,1倍祖先就是父亲,2倍祖先是父亲的父亲......。
void init() { int i,j; //p[i][j]表示i结点的第2^j祖先 for(j=1;(1<<j)<=n;j++) for(i=1;i<=n;i++) if(p[i][j-1]!=-1) p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];//i的第2^j祖先就是i的第2^(j-1)祖先的第2^(j-1)祖先 }
3.从深度大的节点上升至深度小的节点同层,如果此时两节点相同直接返回此节点,即lca。
否则,利用倍增法找到最小深度的p[a][j]!=p[b][j],此时他们的父亲p[a][0]即lca。
int lca(int a,int b)//最近公共祖先 { int i,j; if(deep[a]<deep[b])swap(a,b); for(i=0;(1<<i)<=deep[a];i++); i--; //使a,b两点的深度相同 for(j=i;j>=0;j--) if(deep[a]-(1<<j)>=deep[b]) a=p[a][j]; if(a==b)return a; //倍增法,每次向上进深度2^j,找到最近公共祖先的子结点 for(j=i;j>=0;j--) { if(p[a][j]!=-1&&p[a][j]!=p[b][j]) { a=p[a][j]; b=p[b][j]; } } return p[a][0]; }