Binary Search Tree Iterator

https://oj.leetcode.com/problems/binary-search-tree-iterator/

Implement an iterator over a binary search tree (BST). Your iterator will be initialized with the root node of a BST.

Calling next() will return the next smallest number in the BST.

Note: next() and hasNext() should run in average O(1) time and uses O(h) memory, where h is the height of the tree.

解题思路：

首先必须要知道的是，什么叫binary seach tree？它是一个二叉树，便于搜索的。类似于二分查找的思想，BST的左子树所有节点都《=父节点，右子树所有节点都》=父节点，对父节点的每个子树也都这样。这是一个递归的定义。

还要知道，将一个BST按排序输出，就是对它就行中序遍历。为啥？排序输出就是从小到大输出，当然先输出左子树，然后在自己，再右子树了。即，中序遍历。

题目要求next()个hasNext()的方法要有O(1)的时间复杂度，也就是常数的。一般而言，要么用数组，可以直接从下标获取值，或者用hashMap。那么就意味着我们要将这些个值先生成好了存下来。

按照这个思路来，预先声明一个队列，用来存中序遍历的结果。之后只要按照这个队列顺序输出就行了。队列空了，hasNext就返回false。

这里我用的是迭代的方法进行中序遍历，用递归也可以。这个迭代的写法非常多的面试会要求写，bugfree，很重要。

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

public class BSTIterator {
    private TreeNode root;
    private Stack<TreeNode> stack;
    private LinkedList<Integer> valList;
    
    public BSTIterator(TreeNode root) {
        this.root = root;
        stack = new Stack<TreeNode>();
        valList = new LinkedList<Integer>();
        
        // stack.push(root);
        //条件很重要
        while(stack.size() != 0 || root != null){
            if(root != null){
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }else{
                if(stack.size() > 0){
                    root = stack.pop();
                    valList.offer(root.val);
                    root = root.right;
                }
            }
        }
    }

    /** @return whether we have a next smallest number */
    public boolean hasNext() {
        if(valList.size() > 0){
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }

    /** @return the next smallest number */
    public int next() {
        return valList.poll();
    }
}

/**
 * Your BSTIterator will be called like this:
 * BSTIterator i = new BSTIterator(root);
 * while (i.hasNext()) v[f()] = i.next();
 */

 但看看题目的要求，next和hasNext方法是O(1)了，但是这个队列花费了O(n)的内存。题目要求花费O(h)，h为深度，也就是O(logn)。也就是说不能这么做了。再想。

那我只能用一个数据结构，而不是前面的队列，里面存的元素呢，只能是和这个树的高度线性相关的。想来想去，只能借助inorder遍历中间本身就使用的stack了。

用这个方法来做，其实就是把上面in-order的递归方法分开来写。最下面的注释里也给出了用户调用next和hasNext的方法，每次调用next前都会check一下hasNext。代码如下。

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

public class BSTIterator {
    private TreeNode root;
    private Stack<TreeNode> stack;
    
    public BSTIterator(TreeNode root) {
        this.root = root;
        stack = new Stack<TreeNode>();
    }

    /** @return whether we have a next smallest number */
    public boolean hasNext() {
        while(root != null){
            stack.push(root);
            root = root.left;
        }
        if(stack.size() > 0){
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }

    /** @return the next smallest number */
    public int next() {
        root = stack.pop();
        int returnValue = root.val;
        root = root.right;
        return returnValue;
    }
}

/**
 * Your BSTIterator will be called like this:
 * BSTIterator i = new BSTIterator(root);
 * while (i.hasNext()) v[f()] = i.next();
 */

但是这么做内存是O(h)了，hasNext()却无法达到O(1)，也许原题说的是average的情况为O(1)，我不知道是不是如此，还是说最优？