洛谷P1631 序列合并

Description

有两个长度都是\(N\)的序列\(A\)和\(B\)，在\(A\)和\(B\)中各取一个数相加可以得到\(N^2\)个和，求这\(N^2\)个和中最小的\(N\)个。

Input：

第一行一个正整数\(N\)；

第二行\(N\)个整数\(Ai\),满足\(Ai<=Ai+1\)且\(Ai<=10^9\);

第三行\(N\)个整数\(Bi\), 满足\(Bi<=Bi+1\)且\(Bi<=10^9\).

对于\(50%\)的数据中，满足\(1<=N<=1000\)；

对于\(100%\)的数据中，满足\(1<=N<=100000\)。

Output：

输出仅一行，包含\(N\)个整数，从小到大输出这\(N\)个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

Sample Input

3
2 6 6
1 4 8

Sample Output

3
2 6 6
1 4 8

---

首先，把\(A\)和\(B\)两个序列分别从小到大排序，变成两个有序队列。这样，从A和B中各任取一个数相加得到\(N^2\)个和，可以把这些和看成形成了\(N\)个有序表/队列：

\(A[1]+B[1] <= A[1]+B[2] <= … <= A[1]+B[N]\)

\(A[2]+B[1] <= A[2]+B[2] <= … <= A[2]+B[N]\)

……

\(A[N]+B[1] <= A[N]+B[2] <= … <= A[N]+B[N]\)

接下来，就相当于要将这\(N\)个有序队列进行合并排序：

首先，将这\(N\)个队列中的第一个元素放入一个堆中；

然后；每次取出堆中的最小值。若这个最小值来自于第\(k\)个队列，那么，就将第\(k\)个队列的下一个元素放入堆中。

时间复杂度：\(O(NlogN)\)。

分析转载自此处

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 100005

struct Node{
	int value,x,y;
}G[MAXN];

int a[MAXN];
int b[MAXN];
int N;

inline void down(int i){
	while((i<<1)<=N){
		int j = i<<1;
		if(j<N&&G[j].value>G[j+1].value)++j;
		if(G[i].value>G[j].value){
			std::swap(G[i],G[j]);
			i=j;
		}
		else break;
	}
}

int main(){

	scanf("%d",&N);
	for(register int i=1;i<=N;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(register int i=1;i<=N;++i){
		scanf("%d",&b[i]);
	}
	
	for(register int i=1;i<=N;++i){
		G[i].value = a[i]+b[1];
		G[i].x = i;
		G[i].y = 1;
	}

	for(register int i=1;i<=N;++i){
		printf("%d ",G[1].value);
		G[1].y++;
		G[1].value = a[G[1].x]+b[G[1].y];
		down(1);
	}
	
	return 0;
}