vjudge Trailing Zeroes (III) （二分答案 && 数论）

嗯...

 

题目链接：https://vjudge.net/contest/318956#problem/E

 

这道题是二分答案+数论，但首先是数论，否则你不知如何二分...

 

首先关于一个阶乘的结果最后会出现0（即10），肯定是由2 * 5所造成的，而对于正整数 N，在[0, N]范围内，质因子中含有 2 的总是会比质因子含有 5 的要多。所以，只要需要知道质因数含有 5 的数字有多少个，即可知道末尾连续出现 0 的个数有多少...

 

然后我们进行二分答案，从1~5e8 + 5（一定要足够大！）进行二分，如果当前答案处理出来的5的个数正好等于a，那么它可能是答案，因为可能我们把较小的遗漏了，所以我们要继续二分，如果有比它小的，继续更新...

 

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 inline int check(int x){
 7     int ans = 0;
 8     while(x){
 9         ans += x / 5;
10         x /= 5;
11     }
12     return ans;
13 }//处理5的个数，即末尾0的个数 
14 
15 int main(){
16     int t, m = 0;
17     scanf("%d", &t);
18     while(t--){
19         int ans = 0, a;
20         m++;
21         scanf("%d", &a);
22         int l = 1, r = 5e8 + 5;
23         while(l <= r){
24             int mid = (l + r) >> 1;
25             int _mid = check(mid);
26             if(_mid > a) r = mid - 1;
27             else if(_mid < a) l = mid + 1;
28             else if(_mid == a) {ans = mid; r = mid - 1;}//可能有答案遗漏 
29         }
30         if(ans) printf("Case %d: %d\n", m, ans);
31         else printf("Case %d: impossible\n", m);
32     }
33     return 0;
34 }
AC代码

 

posted @ 2019-08-12 22:29  dfydn  阅读(157)  评论(0)  编辑  收藏  举报