洛谷 P1616 疯狂的采药
嗯...
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1616
首先这道题的正解是:完全背包。
首先,背包?
背包的种类:
背包分为01背包,多重背包以及完全背包这三种基本模型,其他的背包问题都是从这3种背包中延申出来的。
思路介绍:本题修改自 <P1048>采药
-传送门。
此题是什么背包?
看到题面的第一眼:[无限量]
的采摘药,这便是完全背包了。
完全背包的模板题面是这样的:设有n种物品,每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的,同时有一个背包,
最大载重量为M,今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以无限选取),使其重量的和小于等于M,而价值的和为最大。
大家看到本题与上面的描述中共同拥有的一个特点,每种物品无限个。那么我们只需要将01背包的代码进行略微修改即可。(01转多重也只是略微修改)
其次,代码?
完全背包代码段:
1 for(int i = 1;i <= n; i++) 2 for(int j = w[i]; j <= V; j++) 3 dp[j] = max(dp[j], f[j - w[i]] + c[i]);
01背包代码段:
1 for(int i = 1; i <= n; i++) 2 for(int j = m; j >= s[i]; j--) 3 dp[j] = max( dp[j], dp[j- s[i]] + v[i]);
区别?
将逆序改成顺序,因为我们需要递推的是当前药品更新后发生改变的状态。所以要顺序求解。
AC代码:
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 100005; 7 8 int ti[maxn], dp[maxn], val[maxn]; 9 int ans; 10 11 int main(){ 12 int t, m; 13 scanf("%d%d", &t, &m); 14 for(int i = 1; i <= m; i++) 15 scanf("%d%d", &ti[i], &val[i]); 16 for(int i = 1; i <= m; i++){ 17 for(int j = ti[i]; j <= t; j++){ 18 dp[j] = max(dp[j - ti[i]] + val[i], dp[j]); 19 } 20 } 21 for(int i = 1; i <= t; i++) 22 ans = max(ans, dp[i]); 23 printf("%d\n", ans); 24 return 0; 25 }