bzoj1853幸运数字

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1853

容斥原理的应用。

发现十位的话只有2047个只含6或8的数，故可以存。它们的倍数个数只要到时候用边界除以一下就行了。

但容斥原理是指数级别的。故剪枝：

　　因为比 r 大的 lcm 就没用了。故若当前的累计lcm已经大于r，因为越乘越大，故直接剪掉。

　　怎样考虑顺序才能使剪枝更有效呢？

　　在每一层都有两种情况：选当前元素和不选当前元素。一直递归到序号大于n时更新答案并return；

　　也就是排在前面的元素改一下，就把它后面的元素的种种状况都考虑完，之后再改一下这个前面的元素，再……

　　若从小到大排序，则经过种种状态到达很后面一个位置时突然发现超过了r，于是回溯；这样会把“前面的种种状态”都遍历一遍，每次到了这儿回溯；

　　但若从大到小排序，则原来的“前面的种种状态”变成了“后面的种种状态”，一旦在此return，就不会遍历后面了，剪枝变得更有效了。

　　也就是值越大，越容易使累计的lcm越过r，所以把值大的放在前面，就可以使剪枝更有效。

　　似乎因为很容易就越过r了，所以加了剪枝就可以轻松过了。

小注意：lcm算出来的话似乎会爆long long，但可以用long long记在参数里。所以是先求一个tmp，再用double比较。（虽然double精度有点低）。

　　　　但有一个很好的方法！就是不比较 a[k] * tmp <=r，而是比较 tmp <= r / a[k] ！这样就肯定不会爆了~

但：本代码中所有都是 l l。另有把计数的k，cnt之类写成int的（只有这一点区别），就RE了。真是不明所以。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r,a[2100],b[2100],m,n,ans;
bool er[2100];
void pre(ll k)
{
    if(k>r)return;
    a[++m]=k;
    pre(k*10+8);
    pre(k*10+6);
}
ll gcd(ll u,ll v)
{
    return v==0?u:gcd(v,u%v);
}
void dfs(ll k,ll cnt,ll z)//第k号 选了cnt个元素 之前的lcm为z
{
    if(k>n)
    {
        if(!cnt)return;        //////
        if(cnt&1)ans+=r/z-(l-1)/z;
        else ans-=r/z-(l-1)/z;
        return;
    }
    dfs(k+1,cnt,z);
    ll tmp=z/gcd(a[k],z);
    if((double)a[k]*tmp<=r)dfs(k+1,cnt+1,a[k]*tmp);
 } 
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    pre(6);pre(8);
    sort(a+1,a+m+1);
    for(ll i=1;i<=m;i++)
        if(!er[i])
        {
            for(ll j=i+1;j<=m;j++)
                if(a[j]%a[i]==0)er[j]=1;
            b[++n]=a[i];
        }
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        a[i]=b[n-i+1];
    dfs(1,0,1);            ///z=1
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}