[ZJOI 2015]幻想乡战略游戏

Description

 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏，本来这个游戏的地图其实还不算太大，幽香还能管得过来，但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大，以至于幽香一眼根本看不过来，更别说和别人打仗了。 在打仗之前，幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决。 整个地图是一个树结构，一共有n块空地，这些空地被n-1条带权边连接起来，使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来。在游戏中，幽香可能在空地上增加或者减少一些军队。同时，幽香可以在一个空地上放置一个补给站。 如果补给站在点u上，并且空地v上有dv个单位的军队，那么幽香每天就要花费dv×dist(u,v)的金钱来补给这些军队。由于幽香需要补给所有的军队，因此幽香总共就要花费为Sigma(Dv*dist(u，v),其中1<=V<=N)的代价。其中dist(u,v)表示u个v在树上的距离（唯一路径的权和）。 因为游戏的规定，幽香只能选择一个空地作为补给站。在游戏的过程中，幽香可能会在某些空地上制造一些军队，也可能会减少某些空地上的军队，进行了这样的操作以后，出于经济上的考虑，幽香往往可以移动他的补给站从而省一些钱。但是由于这个游戏的地图是在太大了，幽香无法轻易的进行最优的安排，你能帮帮她吗？ 你可以假定一开始所有空地上都没有军队。

PDF版试题:JudgeOnline/upload/201708/zjoi2015d1.pdf

Input

第一行两个数n和Q分别表示树的点数和幽香操作的个数，其中点从1到n标号。 
接下来n-1行，每行三个正整数a,b,c，表示a和b之间有一条边权为c的边。 
接下来Q行，每行两个数u,e，表示幽香在点u上放了e单位个军队
（如果e<0，就相当于是幽香在u上减少了|e|单位个军队，说白了就是du←du+e）。
数据保证任何时刻每个点上的军队数量都是非负的。 
1<=c<=1000, 0<=|e|<=1000, n<=10^5, Q<=10^5
对于所有数据，这个树上所有点的度数都不超过20
N,Q>=1

Output

 对于幽香的每个操作，输出操作完成以后，每天的最小花费，也即如果幽香选择最优的补给点进行补给时的花费。 

Sample Input

10 5
1 2 1
2 3 1
2 4 1
1 5 1
2 61
2 7 1
5 8 1
7 91
1 10 1
3 1
2 1
8 1
3 1
4 1

Sample Output

0
1
4
5
6

题解

其实和[HNOI 2015]开店的动态点分统计答案的方法类似，不再赘述。

这里主要讲如何找到“带权重心”。

我们每次从点分的根开始遍历与它相邻的所有点，统计出他们的答案，值得肯定的是这些值只会存在两种情况：

1. 相邻的所有值都大于这个点的答案，显然这个点就是要求的点；

2. 相邻的点只有一个的值，小于这个点统计出的答案，就直接向这棵更小的子树走，注意是走到“分治树”的下一个重心，继续操作。

  1 //It is made by Awson on 2018.1.9
  2 #include <set>
  3 #include <map>
  4 #include <cmath>
  5 #include <ctime>
  6 #include <queue>
  7 #include <stack>
  8 #include <cstdio>
  9 #include <string>
 10 #include <vector>
 11 #include <cstdlib>
 12 #include <cstring>
 13 #include <iostream>
 14 #include <algorithm>
 15 #define LL long long
 16 #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
 17 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 18 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 19 #define Swap(a, b) ((a) ^= (b), (b) ^= (a), (a) ^= (b))
 20 using namespace std;
 21 const int N = 1e5;
 22 const int INF = ~0u>>1;
 23 void read(int &x) {
 24     char ch; bool flag = 0;
 25     for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar());
 26     for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());
 27     x *= 1-2*flag;
 28 }
 29 
 30 int n, q, u, v, c, fa[N+5], G;
 31 LL sum[N+5], dis1[N+5], dis2[N+5]; 
 32 struct tt {
 33     int to, next, cost;
 34 }G1edge[(N<<1)+5], G2edge[N+5];
 35 int G1path[N+5], G1top, G2path[N+5], G2top;
 36 void G1add(int u, int v, int c) {
 37     G1edge[++G1top].to = v, G1edge[G1top].cost = c, G1edge[G1top].next = G1path[u], G1path[u] = G1top;
 38 }
 39 void G2add(int u, int v, int c) {
 40     G2edge[++G2top].to = v, G2edge[G2top].cost = c, G2edge[G2top].next = G2path[u], G2path[u] = G2top;
 41 }
 42 namespace LCA {
 43     int lim, bin[30], dfn[N+5], tim, logn[(N<<1)+5];
 44     LL f[(N<<1)+5][25];
 45     void dfs(int o, LL cost, int father) {
 46     f[dfn[o] = ++tim][0] = cost;
 47     for (int i = G1path[o]; i; i = G1edge[i].next)
 48         if (G1edge[i].to != father) dfs(G1edge[i].to, cost+G1edge[i].cost, o), f[++tim][0] = cost;
 49     }
 50     LL query(int x, int y) {
 51     if (dfn[x] > dfn[y]) Swap(x, y);
 52     int lim = logn[dfn[y]-dfn[x]+1];
 53     return Min(f[dfn[x]][lim], f[dfn[y]-bin[lim]+1][lim]);
 54     }
 55     LL dist(int x, int y) {return f[dfn[x]][0]+f[dfn[y]][0]-(query(x, y)<<1); }
 56     void main() {
 57     lim = log(n<<1)/log(2); bin[0] = 1; for (int i = 1; i <= 25; i++) bin[i] = bin[i-1]<<1;
 58     logn[0] = -1; for (int i = 1; i <= (n<<1); i++) logn[i] = logn[i>>1]+1;
 59      dfs(1, 0, 0);
 60     for (int t = 1; t <= lim; t++) for (int i = 1; i+bin[t]-1 <= (n<<1); i++) f[i][t] = Min(f[i][t-1], f[i+bin[t-1]][t-1]);
 61     }
 62 }
 63 namespace Point_divide {
 64     int size[N+5], mx[N+5], vis[N+5], minsize, root;
 65     void get_size(int o, int fa) {
 66     size[o] = 1, mx[o] = 0;
 67     for (int i = G1path[o]; i; i = G1edge[i].next)
 68         if (G1edge[i].to != fa && !vis[G1edge[i].to]) {
 69         get_size(G1edge[i].to, o);
 70         size[o] += size[G1edge[i].to];
 71         if (size[G1edge[i].to] > mx[o]) mx[o] = size[G1edge[i].to];
 72         }
 73     }
 74     void get_root(int o, int pa, int fa) {
 75     mx[o] = Max(mx[o], size[pa]-size[o]);
 76     if (minsize > mx[o]) minsize = mx[o], root = o;
 77     for (int i = G1path[o]; i; i = G1edge[i].next)
 78         if (G1edge[i].to != fa && !vis[G1edge[i].to]) get_root(G1edge[i].to, pa, o);
 79     }
 80     void work(int o, int pa) {
 81     minsize = INF; get_size(o, 0), get_root(o, o, 0);
 82     vis[root] = 1; fa[root] = pa; int rt = root; G2add(pa, root, o);
 83     for (int i = G1path[root]; i; i = G1edge[i].next)
 84         if (!vis[G1edge[i].to]) work(G1edge[i].to, rt);
 85     G = rt;
 86     }
 87     void main() {work(1, 0); }
 88 }
 89 
 90 void update(int o, int c) {
 91     for (int x = o; x; x = fa[x]) {
 92     sum[x] += c;
 93     dis1[x] += (LL)c*LCA::dist(x, o);
 94     if (fa[x]) dis2[x] += (LL)c*LCA::dist(fa[x], o);
 95     }
 96 }
 97 LL get_ans(int o) {
 98     LL ans = 0;
 99     for (int x = o; x; x = fa[x]) {
100     ans += dis1[x]+sum[x]*LCA::dist(x, o);
101     if (fa[x]) ans -= sum[x]*LCA::dist(fa[x], o)+dis2[x];
102     }
103     return ans;
104 }
105 LL query(int o) {
106     LL ans = get_ans(o);
107     for (int i = G2path[o]; i; i = G2edge[i].next) {
108     LL tmp = get_ans(G2edge[i].cost);
109     if (tmp < ans) return query(G2edge[i].to);
110     }
111     return ans;
112 }
113 void work() {
114     read(n), read(q);
115     for (int i = 1; i < n; i++) read(u), read(v), read(c), G1add(u, v, c), G1add(v, u, c);
116     LCA::main(); Point_divide::main();
117     while (q--) {
118     read(u), read(c); update(u, c);
119     printf("%lld\n", query(G));
120     }
121 }
122 int main() {
123     work();
124     return 0;
125 }

 

posted @ 2018-01-09 15:44  NaVi_Awson  阅读(321)  评论(0)  编辑  收藏  举报