[SCOI 2016]背单词

Description

Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，“我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？”。这时候睿智

的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，他的计划册是长这样的：

—————

序号  单词

—————

 1

 2

……

n-2

n-1

 n

—————

然后凤老师告诉 Lweb ，我知道你要学习的单词总共有 n 个，现在我们从上往下完成计划表，对于一个序号为 x 

的单词（序号 1...x-1 都已经被填入）：

1) 如果存在一个单词是它的后缀，并且当前没有被填入表内，那他需要吃 n×n 颗泡椒才能学会；

2) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果在 1...x-1 的位置上的单词都不是它的后缀，那么你吃 x 颗泡

椒就能记住它；

3) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果 1...x-1的位置上存在是它后缀的单词，所有是它后缀的单词中

，序号最大为 y ，那么你只要吃 x-y 颗泡椒就能把它记住。

Lweb 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友，所以请你帮助 Lweb ，寻找一种最优的填写单词方案，使得他

记住这 n 个单词的情况下，吃最少的泡椒。

Input

输入一个整数 n ，表示 Lweb 要学习的单词数。接下来 n 行，每行有一个单词（由小写字母构成，且保证任意单

词两两互不相同）1≤n≤100000, 所有字符的长度总和 1≤|len|≤510000

Output

 Lweb 吃的最少泡椒数

Sample Input

2
a
ba

Sample Output

2

题目大意

给你$n$个字符串，不同的排列有不同的代价，代价按照如下方式计算（字符串$s$的位置为$x$）：
1.排在$s$后面的字符串有$s$的后缀，则代价为$n^2$；
2.排在$s$前面的字符串有$s$的后缀，且没有排在$s$后面的$s$的后缀，则代价为$x-y$（$y$为最后一个与$s$不相等的后缀的位置）；
3.$s$没有后缀，则代价为$x$。
求最小代价和。

题解

我们将“后缀”转化为“前缀”，那么很显然这是一个可以在$Trie$树上解决的问题。

我们建完$Trie$树后，我们建立一个根节点$0$，发现其实答案就是所有节点的编号与其父亲节点的编号差值和。

这个结论是建立在$1$号情况不能出现的情况下，因为$1$号情况代价最大，我们显然必须避开，并且一定能够避开。

那么现在问题就变成了给你一棵树，让你给节点编号（父节点编号一定比子节点小），求所有节点的编号与其父亲节点的编号差值和最小值。

很容易得到的一个贪心策略是：每次选深度最小的子树先标号。

简要证明一下：因为对于一个子树，其内部最优值一定是不变的，影响答案的只有与当前节点相邻节点的编号关系。那么我们一定先选子树$size$小的先编号，一定能得到最优值。

那么$dfs$的时候我们要选最小的$size$，如何实现？我们可以开个栈来按顺序存储要访问的节点，就可以了。

//It is made by Awson on 2017.10.10
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const int M = 510000;
const int N = 100000;

int n;
LL ans;
int trie[M+5][26], val[M+5], pos;
char s[M+5];
struct tt {
  int to, next;
}edge[N+5];
int path[N+5], top;
int size[N+5], vis[N+5], tot;
struct ss {
  int size, id;
  bool operator < (const ss &b) const{
    return size > b.size;
  }
}tmp[N+5];
stack<int>S;

void add(int u, int v) {
  edge[++top].to = v;
  edge[top].next = path[u];
  path[u] = top;
}
void dfs(int u, int last) {
  ++tot;
  if (val[u]) add(last, val[u]), last = val[u];
  for (int i = 0; i < 26; i++)
    if (trie[u][i])
      dfs(trie[u][i], last);
}
void insert(char *s, int len, int num) {
  int u = 0;
  for (int i = len-1; i >= 0; i--) {
    if (!trie[u][s[i]-'a']) trie[u][s[i]-'a'] = ++pos;
    u = trie[u][s[i]-'a'];
  }
  val[u] = num;
}
void get_size(int u) {
  size[u] = 1;
  for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
    get_size(edge[i].to);
    size[u] += size[edge[i].to];
  }
}
void get_ans(int u, int fa) {
  int pos = 0; vis[u] = ++tot; ans += vis[u]-vis[fa];
  for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
    tmp[++pos].size = size[edge[i].to];
    tmp[pos].id = edge[i].to;
  }
  sort(tmp+1, tmp+1+pos);
  for (int i = 1; i <= pos; i++) S.push(tmp[i].id);
  while(pos--) {
    int v = S.top(); S.pop();
    get_ans(v, u);
  }
}
void work() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n ;i++) {
    scanf("%s", s);
    insert(s, strlen(s), i);
  }
  dfs(0, 0);
  get_size(0);
  get_ans(0, 0);
  printf("%lld\n", ans);
}
int main() {
  work();
  return 0;
}