[BJOI 2011]元素

Description

  相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。 
  后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。 
  并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。 
   现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。 

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。 
  接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号和魔力值。

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

50

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。 
如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 
则会发生魔法抵消，得不到法杖。 
可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。 

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18，Magici ≤ 10^4。

题解

线性基+贪心。

这里谈谈自己对线性基插入的一点理解：

我要将$x$插入到线性基当中，最后只会有两个结果：

一是出现某步操作，直接将其赋给某个线性基，这样$break$出来$x!=0$；

另一种可能就是做完整个过程，$x=0$，代表$x$一定能通过之前的已经存在的元素$xor$出来，显然对于这道题来说就是不合法的。

所以我们用贪心的策略，每次选出最大的魔力值，插入到线性基中去，如果最后$x!=0$，那么显然，这个是可以选的，若$x=0$，代表有魔力值更大的并且能够$xor$出$x$的一些数被选了，那么这个$x$就舍去。

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#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime> 
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 1000;
LL st[64];

int n;
struct tt {
    LL a;
    int b;
}a[N+5];
LL p[64];

bool comp (const tt &a, const tt &b) {
    return a.b > b.b;
}
void work() {
    st[0] = 1;
    for (int i = 1; i < 63; i++) st[i] = st[i-1]<<1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld %d", &a[i].a, &a[i].b);
    sort(a+1, a+n+1, comp);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 62; j>=0; j--)
            if (st[j]&a[i].a) {
                if (!p[j]) {
                    p[j] = a[i].a;
                    break;
                }
                else a[i].a ^= p[j];
            }
        if (a[i].a) ans += a[i].b;
    }
    printf("%d\n", ans);
}
int main() {
    while (~scanf("%d", &n))
        work();
    return 0; 
}