[Luogu 3902]Increasing

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1 3 2

Sample Output

1

HINT

题解

由于题目要求我们求严格递增的数列，即：

$$A[i]>A[i-1],1<i<=N$$

我们不妨令B[i]=A[i]-i，那么我们容易得到

$$B[i]>=B[i-1],1<i<=N$$

两式是等价的。

那么我们可以将原数列处理一下，我们只需要求出$B[i]$的最长不下降子序列，把不在序列中的那些数$B[i]$都改成符合条件的数（比如说和左边最近一个在最长不下降子序列中的$B[j]$相等）就能满足题意了。

当然，我们并不需要求出具体的修改方案，我们只需要求出最长不下降的长度$K$，输出$N-K$即可。

注意：

由于数据为$10^5$显然我们要用二分优化求最长不下降子序列长度。同时由于减去了$i$，我们需要将数组初始化为极小值。

#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define RE register
#define IL inline
using namespace std;
const int N=1e5;

int n,x;
int f[N+5],maxn;

IL int Dev(int x)
{
    int l=0,r=maxn,mid,ans;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if (f[mid]<=x) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return ans;
}
IL int Min(int a,int b) {return a<b ? a:b;}

int main()
{
    memset(f,128,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for (RE int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        x-=i;
        int tmp=Dev(x);
        if (tmp==maxn) f[++maxn]=x;
        else f[tmp+1]=Min(f[tmp+1],x);
    }
    printf("%d\n",n-maxn);
    return 0;
}