[HDU 2036]改革春风吹满地

Description

“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家，
还有一亩三分地。
谢谢!（乐队奏乐）”
话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。
好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...

Input

输 入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后 是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。

Sample Input

3 0 0 1 0 0 1

4 1 0 0 1 -1 0 0 -1

0

Sample Output

0.5

2.0

题解

计算几何裸题。叉积裸题。

将多边形拆成三角形，叉积计算平行四边形面积，答案累计，最后$/2$就好了。

注意题目给出的点是按逆时针顺序，注意有向面积的正负。

矢量叉积：

　　计算矢量叉积是与直线和线段相关算法的核心部分。设矢量$P = ( x1, y1 )$，$Q = ( x2, y2 )$，则矢量叉积定义为由$(0,0)$、$p1$、$p2$和$p1+p2$所组成的平行四边形的带符号的面积，即：$P × Q = x1*y2 - x2*y1$，其结果是一个标量。显然有性质 $P × Q = - ( Q × P )$ 和 $P × ( - Q ) = - ( P × Q )$。一般在不加说明的情况下，本文下述算法中所有的点都看作矢量，两点的加减法就是矢量相加减，而点的乘法则看作矢量叉积。

　　叉积的一个非常重要性质是可以通过它的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系：

• 若 $P × Q > 0$ , 则$P$在$Q$的顺时针方向。
• 若 $P × Q < 0$ , 则$P$在$Q$的逆时针方向。
• 若 $P × Q = 0$ , 则$P$与$Q$共线，但可能同向也可能反向。

 

#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define RE register
#define IL inline
using namespace std;

struct Point
{
    double x,y;
    Point (){}
    Point (double _x,double _y){x=_x;y=_y;}
    Point operator - (const Point &B)
    const{
        return Point(x-B.x,y-B.y);
    }
    int operator * (const Point &B)
    const{
        return x*B.y-B.x*y;
    }
}a,b,c;
int n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while (n)
    {
        double ans;
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y);
        ans=(a-c)*(b-c);
        for (RE int i=4;i<=n;i++)
        {
            b=c;
            scanf("%lf%lf",&c.x,&c.y);
            ans+=(a-c)*(b-c);
        }
        ans=ans/2;
        printf("%.1lf\n",ans);
        scanf("%d",&n);
    }
    return 0;
}