Usaco 2006Nov Round Numbers
题意:定义Round Number为二进制表示下0的个数大于等于1的个数的数。求[l,r]中有多少圆环数
我们把二进制位用一颗01二叉树表示,如下:
我们依据二进制位来遍历这颗线段树,如果当前高度对应的位为1,则遍历左右两颗子树,否则遍历左子树。dfs的过程中我们可以用记忆化来减少枚举状态,同时注意到那些最靠左的子树在遍历的过程中是可以重计数的,这样可以减少需要枚举的状态
尽管据说此题是裸的数位dp,可是我还是不会呀QAQ
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int f[35][35][35],s[35]; int dfs(int all,int c1,int c2,int f1,int f2){ if(!all){ if(c1>=c2)return 1; return 0; } if(!f1&&!f2&&f[all][c1][c2]!=-1)return f[all][c1][c2]; int tot=0,last=f2?s[all]:1; for(int i=0;i<=last;i++){ if(f1){ if(!i)tot+=dfs(all-1,0,0,1,f2&&(i==s[all])); else tot+=dfs(all-1,c1,c2+1,0,f2&&(i==s[all])); } else{ if(!i)tot+=dfs(all-1,c1+1,c2,0,f2&&(i==s[all])); else tot+=dfs(all-1,c1,c2+1,0,f2&&(i==s[all])); } } if(!f1&&!f2)f[all][c1][c2]=tot; return tot; } int sum(int x){ int tot=0; memset(s,0,sizeof(s)); for(;x;x>>=1)s[++tot]=x&1; return dfs(tot,0,0,1,1); } int main(){ memset(f,-1,sizeof(f)); int l,r; scanf("%d%d",&l,&r); printf("%d\n",sum(r)-sum(l-1)); return 0; }
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