关联挖掘和Aprioir算法
Apriori算法
- 优点：易编码实现
- 缺点：在大数据集上可能较慢
- 适用数据类型：数值型或者标称型
算法过程:
关联分析是一种在大规模数据集中寻找有意思的关系的任务，这里的有意思的关系有两种：频繁项集（frequent item sets）或关联规则（association rules）。
支持度（support）：一个项集的支持度被定义为数据集中该项集的记录所占的比例。
置信度（confidence）：关联规则A->B的置信度表示为support(A,B)/support(A)
单纯暴力做的话有2^n-1个组合
Apriori原理：如果某个项集是频繁的那么它的子项集也是频繁的。
反过来看就是说一个项如果不是频繁项的话，那么包含他的项也不是频繁项
这里主要是两个过程：
1.生成频繁项集：
这是一个挺简单的过程就是两个集合C、L来回倒，C就是通过初选的集合（像是最原始的啊，组合出来的啊）；L是通过支持度筛选的集合。过程大体如下：
1.根据原始数据集构建单个项组成的集合C1
2.根据C1计算L1
3.找出L1中可以的合并的得到C2
4.重复上述C2 -> L2 -> C3 ->.....->Ck -> Lk
2.推导出关联规则：
通过上一步得到的频繁项集，我们就只需要吧每个频繁项集里能够列出的规则都列出来，然后计算置信度，选出置信度符合要求的就可以了。
函数：
loadDataSet()
导入数据集，数据集包含多条list，每个list是一个项集createC1(dataSet)
创建C1，提取出所有单个的项，这里用frozenset的原因是后面要用这个作为字典的keyscanD(D, Ck, minSupport)
过滤掉Ck中不符合最小支持度的，返回满足的Lk和最小支持度apprioriGen(Lk, k)
将Lk合并得到Ck+1，这里通过只对前k-1个元素进行比较，可以减少遍历次数。比如合并{0,1}，{0,2}，{1,2}合并，只需要判断一次就行apriori(dataSet, minsupport=0.5)
将上面的几个函数综合起来，完成整个过程。结束条件是不再能够产生新的项集generateRules(L, supportData, minConf=0.7)
生成关联规则的主函数，这里要从包含两个项的频繁项集开始判断calcConf(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7)
对于给定的频繁项集freqSet和可以推断出来的H计算置信度，得到关联规则rulesFromConseq(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7)
这里的不同是H可以变得更复杂，比如说现在有{1,2,3}-->{1}{2}，这里我们希望将H进一步合并得到{1,2}从而更加充分的发掘关联规则。这是一个递归的过程知道无法再合并结束。
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1 #coding=utf-8 2 def loadDataSet(): 3 return [[1,3,4],[2,3,5],[1,2,3,5],[2,5]] 4 def creteC1(dataSet): 5 C1 = [] 6 for transaction in dataSet: 7 for item in transaction: 8 if [item] not in C1: 9 C1.append([item]) 10 C1.sort() 11 return map(frozenset,C1) 12 def scanD(D, Ck, minSupport): 13 ssCnt = {} 14 for tid in D: 15 for can in Ck: 16 if can.issubset(tid): 17 if ssCnt.has_key(can): 18 ssCnt[can] += 1 19 else: 20 ssCnt[can] = 1 21 numItems = float(len(D)) 22 retList = [] 23 supportData = {} 24 for key in ssCnt: 25 supprt = ssCnt[key] / numItems 26 if supprt >= minSupport: 27 retList.append(key) 28 supportData[key] = supprt 29 return retList,supportData 30 def appriGen(Lk,k): 31 retList = [] 32 lenLk = len(Lk) 33 for i in range(lenLk): 34 for j in range(i+1, lenLk): 35 L1 = list(Lk[i])[:k-2]#前k-1个 36 L2 = list(Lk[i])[:k-2] 37 L1.sort() 38 L2.sort() 39 if L1 == L2: 40 retList.append(Lk[i] | Lk[j]) 41 return retList 42 def apriori(dataSet, minSupport=0.5): 43 C1 = creteC1(dataSet) 44 D = map(set, dataSet) 45 L1, supportData = scanD(D,C1,minSupport=0.7) 46 L = [L1] 47 k=2 48 while len(L[k-2]) > 0: 49 Ck = appriGen(L[k-2], k) 50 Lk, supK = scanD(D, Ck, minSupport) 51 supportData.update(supK) 52 L.append(Lk) 53 k += 1 54 return L,supportData 55 def generateRules(L, supportData, minConf=0.7): 56 bigRules = [] 57 for i in range(1,len(L)):#从包含两个的开始 58 for freqSet in L[i]: 59 H1 = [frozenset([item]) for item in freqSet] 60 if (i>1):#频繁项集元素数目大于2 61 rulesFormConseq(freqSet,H1,supportData,bigRules,minConf) 62 else: 63 calcConf(freqSet,H1,supportData,bigRules,minConf) 64 return bigRules 65 def calcConf(freqSet, H, supportData,brl,minConf=0.7): 66 prunedH = [] 67 for conseq in H: 68 conf = supportData[freqSet] / supportData[freqSet - conseq] 69 print supportData[freqSet] , supportData[freqSet - conseq] 70 if conf >= minConf: 71 print freqSet-conseq,'-->',conseq,'conf',conf 72 brl.append((freqSet-conseq,conseq,conf)) 73 prunedH.append(conseq) 74 return prunedH 75 def rulesFromConseq(freqSet,H,supportData,brl,minConf=0.7): 76 m = len(H[0]) 77 if len(freqSet) > m+1: 78 Hmp1 = appriGen(H,m+1) 79 Hmp1 = calcConf(freqSet,Hmp1,supportData,brl,minConf) 80 if len(Hmp1)>1: 81 rulesFromConseq(freqSet,Hmp1,supportData,brl,minConf) 82 def main(): 83 dataSet = loadDataSet() 84 L,supportData = apriori(dataSet, minSupport=0.7) 85 print L 86 rules = generateRules(L,supportData,minConf=0.7) 87 print rules 88 89 if __name__ == '__main__': 90 main()
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