异或数组
\(\mathcal{Description}\)
给你两个长度为\(n\)的数组\(a,b\)
你需要把\(a,b\)两个数组分别按某种方式排序
然后令\(c_i=a_i\ xor\ b_i\)，你要使\(c\)的字典序最小
请输出\(c\)这个数组
\(n\leq200000\ a_i,b_i\leq 2^{30}\)
\(\mathcal{Solution}\)
将\(a,b\)这两个数组的数分别放到一个\(01Trie\)树里面
并记下每个点的位置有多少串经过
然后考虑构造\(c\)
两个\(Trie\)树一起开始跑，从\(2^{30}\)开始考虑
先考虑两边异或起来为\(0\)的情况，再考虑两边异或起来为\(1\)的
这样跑完\(2^0\)的点后就可以得到一个\(c\)，并且一定是最优的
接下来则是技巧的问题
如果对\(c\)的每个元素单独算，即每次都重新匹配一次，尽管我将其改为\(bfs\)并且进行了些优化，但仍然会\(T(50pts)\)
考虑一遍\(dfs\)处理所有的答案
在每个位置都先考虑异或起来为\(0\)，再考虑异或起来为\(1\)的情况
然后每次将改点经过的串的个数减\(1\)
这样就可以过了
\(\mathcal{Code}\)
50分代码
/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年09月16日 星期一 09时45分46秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int len = 30;
const int maxn = 3000006;
//{{{cin
struct IO{
template<typename T>
IO & operator>>(T&res){
res=0;
bool flag=false;
char ch;
while((ch=getchar())>'9'||ch<'0') flag|=ch=='-';
while(ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
if (flag) res=~res+1;
return *this;
}
}cin;
//}}}
int n,a,b,h,t,k,cnt;
int mi[len+1],res[maxn];
int q[3][maxn];//q[0] -> 哪一位 q[1] -> na q[2] -> nb
struct Trie{
int tot=1;
int num[maxn];
int ch[maxn][2];
//{{{insert
void insert (int s)
{
int now=1;
for (int i=len;i>=0;--i){
bool to=s&mi[i];
if (!ch[now][to]) ch[now][to]=++tot;
now=ch[now][to];
++num[now];
}
}
//}}}
}A,B;
//{{{dfs
void dfs(int x,int y,int S,int k)
{
if(x) --A.num[x],--B.num[y];
if(k<0) { res[++cnt]=S;return;}
while(A.num[A.ch[x][0]]&&B.num[B.ch[y][0]]) dfs(A.ch[x][0],B.ch[y][0],S,k-1);
while(A.num[A.ch[x][1]]&&B.num[B.ch[y][1]]) dfs(A.ch[x][1],B.ch[y][1],S,k-1);
while(A.num[A.ch[x][0]]&&B.num[B.ch[y][1]]) dfs(A.ch[x][0],B.ch[y][1],S|mi[k],k-1);
while(A.num[A.ch[x][1]]&&B.num[B.ch[y][0]]) dfs(A.ch[x][1],B.ch[y][0],S|mi[k],k-1);
}
//}}}
int main()
{
mi[0]=1;
for (int i=1;i<=len;++i) mi[i]=mi[i-1]<<1;
cin>>n;
for (int i=1;i<=n;++i) cin>>a,A.insert(a);
for (int i=1;i<=n;++i) cin>>b,B.insert(b);
dfs(1,1,0,30);
sort(res+1,res+n+1);
for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",res[i]);
return 0;
}
100分代码
/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年09月16日 星期一 09时45分46秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int len = 30;
const int maxn = 3000006;
//{{{cin
struct IO{
template<typename T>
IO & operator>>(T&res){
res=0;
bool flag=false;
char ch;
while((ch=getchar())>'9'||ch<'0') flag|=ch=='-';
while(ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
if (flag) res=~res+1;
return *this;
}
}cin;
//}}}
int n,a,b,h,t,k,cnt;
int mi[len+1],res[maxn];
int q[3][maxn];//q[0] -> 哪一位 q[1] -> na q[2] -> nb
struct Trie{
int tot=1;
int num[maxn];
int ch[maxn][2];
//{{{insert
void insert (int s)
{
int now=1;
for (int i=len;i>=0;--i){
bool to=s&mi[i];
if (!ch[now][to]) ch[now][to]=++tot;
now=ch[now][to];
++num[now];
}
}
//}}}
}A,B;
//{{{dfs
void dfs(int x,int y,int S,int k)
{
if(x) --A.num[x],--B.num[y];
if(k<0) { res[++cnt]=S;return;}
while(A.num[A.ch[x][0]]&&B.num[B.ch[y][0]]) dfs(A.ch[x][0],B.ch[y][0],S,k-1);
while(A.num[A.ch[x][1]]&&B.num[B.ch[y][1]]) dfs(A.ch[x][1],B.ch[y][1],S,k-1);
while(A.num[A.ch[x][0]]&&B.num[B.ch[y][1]]) dfs(A.ch[x][0],B.ch[y][1],S|mi[k],k-1);
while(A.num[A.ch[x][1]]&&B.num[B.ch[y][0]]) dfs(A.ch[x][1],B.ch[y][0],S|mi[k],k-1);
}
//}}}
int main()
{
mi[0]=1;
for (int i=1;i<=len;++i) mi[i]=mi[i-1]<<1;
cin>>n;
for (int i=1;i<=n;++i) cin>>a,A.insert(a);
for (int i=1;i<=n;++i) cin>>b,B.insert(b);
dfs(1,1,0,30);
sort(res+1,res+n+1);
for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",res[i]);
return 0;
}
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