树结构练习——判断给定森林中有多少棵树
树结构练习——判断给定森林中有多少棵树
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题目描述
众人皆知,在编程领域中,C++是一门非常重要的语言,不仅仅因为其强大的功能,还因为它是很多其他面向对象语言的祖先和典范。不过这世上几乎没什么东西是完美的,C++也不例外,多继承结构在带来强大功能的同时也给软件设计和维护带来了很多困难。为此,在java语言中,只允许单继承结构,并采用接口来模拟多继承。KK最近获得了一份java编写的迷你游戏的源代码,他对这份代码非常感兴趣。这份java代码是由n个类组成的(本题不考虑接口),现在,他想要知道这份代码中有多少个类没有直接基类。n个类分别用数字1..n表示。
输入
输入数据包含多组,每组数据格式如下。
第一行包含两个整数n,m,表示该份代码中的n个类和m个单继承关系。
后面m行,每行两个整数a b,表示a是b的直接基类。
输出
对于每组输入,输出该组数据中有多少个类没有直接基类。每组输出占一行。
示例输入
2 1 1 2 2 0
示例输出
1 2
提示
来源
赵利强
示例程序
注释:将所给的数据看做森林,将之转化成二叉树,问题就转化成并查集寻根节点的问题,集结成树后节点仍等于自身的就是我们所要找的没有直接基类的类
树,森林,二叉树之间的转化:
1、树转换为二叉树
由于二叉树是有序的,为了避免混淆,对于无序树,我们约定树中的每个结点的孩子结点按从左到右的顺序进行编号。
将树转换成二叉树的步骤是:
(1)加线。就是在所有兄弟结点之间加一条连线;
(2)抹线。就是对树中的每个结点,只保留他与第一个孩子结点之间的连线,删除它与其它孩子结点之间的连线;
(3)旋转。就是以树的根结点为轴心,将整棵树顺时针旋转一定角度,使之结构层次分明。
2、森林转换为二叉树
森林是由若干棵树组成,可以将森林中的每棵树的根结点看作是兄弟,由于每棵树都可以转换为二叉树,所以森林也可以转换为二叉树。
将森林转换为二叉树的步骤是:
(1)先把每棵树转换为二叉树;
(2)第一棵二叉树不动,从第二棵二叉树开始,依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子结点,用线连接起来。当所有的二叉树连接起来后得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。
3、二叉树转换为树
二叉树转换为树是树转换为二叉树的逆过程,其步骤是:
(1)若某结点的左孩子结点存在,将左孩子结点的右孩子结点、右孩子结点的右孩子结点……都作为该结点的孩子结点,将该结点与这些右孩子结点用线连接起来;
(2)删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线;
(3)整理(1)和(2)两步得到的树,使之结构层次分明。
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> int vis[100002]; int fid(int x) { int r=x,i; while(vis[r] != r) { r=vis[r]; } while(x != vis[x]) { i=vis[x]; vis[x]=r; x=i; } return(x); } void merg(int x,int y) { int fx=fid(x); int fy=fid(y); if(fx != fy) vis[fx]=fy; } int main() { int i,n,m,a,b; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { int cou=0; for(i=0;i<=n;i++) vis[i]=i;//先对每个二叉树的每个节点标号 for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); merg(a,b); }//并查集连接成树 for(i=1;i<=n;i++) { if(vis[i] == i) cou++;//遍历节点依然等于自己本身的就是一棵独立二叉树 } printf("%d\n",cou); } return 0; }