poj 2891(一般模线性方程组)
//不满足除数两两互质。
1 // File Name: 2891.cpp 2 // Author: Missa_Chen 3 // Created Time: 2013年06月01日 星期六 15时23分19秒 4 5 #include<iostream> 6 #include<string> 7 #include<algorithm> 8 #include<cstdio> 9 #include<cstring> 10 #include<cmath> 11 #include<queue> 12 #include<map> 13 #include<stack> 14 #include<set> 15 #include<cstdlib> 16 17 using namespace std; 18 19 #define LL long long 20 const int inf = 0x3f3f3f3f; 21 const int maxn = 1e5 + 5; 22 int n; 23 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y) 24 { 25 if (!b) {d = a, x = 1, y = 0;} 26 else 27 { 28 ex_gcd(b, a % b, d, y, x); 29 y -= x * (a / b); 30 } 31 } 32 LL ex_crt(LL *m, LL *r, int n) 33 { 34 LL M = m[1], R = r[1], x, y, d; 35 for (int i = 2; i <= n; ++i) 36 { 37 ex_gcd(M, m[i], d, x, y); 38 if ((r[i] - R) % d) return -1; 39 x = (r[i] - R) / d * x % (m[i] / d); 40 R += x * M; 41 M = M / d * m[i]; 42 R %= M; 43 } 44 return R > 0 ? R : R + M; 45 } 46 int main() 47 { 48 while (~scanf("%d",&n)) 49 { 50 LL m[maxn], r[maxn]; 51 for (int i = 1; i <= n; ++i) 52 scanf("%lld%lld", &m[i], & r[i]); 53 printf("%lld\n",ex_crt(m,r,n)); 54 } 55 return 0; 56 }
转载：
/**********************一般模线性方程组***********************/
同样是求这个东西。。
X mod m1=r1
X mod m2=r2
...
...
...
X mod mn=rn
首先，我们看两个式子的情况
X mod m1=r1……………………………………………………………(1)
X mod m2=r2……………………………………………………………(2)
则有
X=m1*k1+r1………………………………………………………………(*)
X=m2*k2+r2
那么 m1*k1+r1=m2*k2+r2
整理，得
m1*k1-m2*k2=r2-r1
令(a,b,x,y,m)=(m1,m2,k1,k2,r2-r1)，原式变成
ax+by=m
熟悉吧？
此时，因为GCD(a,b)=1不一定成立，GCD(a,b) | m 也就不一定成立。所以应该先判 若 GCD(a,b) | m 不成立，则！！！方程无解！！！。
否则，继续往下。
解出(x,y)，将k1=x反代回（*），得到X。
于是X就是这两个方程的一个特解，通解就是 X'=X+k*LCM(m1,m2)
这个式子再一变形，得 X' mod LCM(m1,m2)=X
这个方程一出来，说明我们实现了(1)(2)两个方程的合并。
令 M=LCM(m1,m2)，R=r2-r1
就可将合并后的方程记为 X mod M = R。
然后，扩展到n个方程。
用合并后的方程再来和其他的方程按这样的方式进行合并，最后就能只剩下一个方程 X mod M=R，其中 M=LCM(m1,m2,...,mn)。
那么，X便是原模线性方程组的一个特解，通解为 X'=X+k*M。
如果，要得到X的最小正整数解，就还是原来那个方法：
X%=M;
if (X<0) X+=M;
这么一来～～大功告成～～
