第k小元素学习记录

从第K元素看数据结构>>http://www.cppblog.com/820986942/archive/2011/05/23/146991.html 

View Code 
  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 
  5 using namespace std;
  6 
  7 #define ls rt<<1
  8 #define rs rt<<1|1
  9 #define lson l,m,ls
 10 #define rson m+1,r,rs
 11 #define mid (l+r)>>1
 12 
 13 #define MAXN 200010
 14 
 15 int sum[MAXN<<2];//记录有几个点在节点的范围内
 16 int rank[MAXN],fa[MAXN];//rank表示集合的大小，fa表示根
 17 int n;
 18 
 19 void init(int n)
 20 {
 21     for(int i=0;i<=n;i++)
 22     {
 23         rank[i]=1;
 24         fa[i]=i;
 25     }
 26 }
 27 
 28 int find(int x)
 29 {
 30     if(x != fa[x])
 31         fa[x]=find(fa[x]);
 32     return fa[x];
 33 }
 34 
 35 void build(int l,int r,int rt)
 36 {
 37     if(l==1)//开始时每个集合的大小都为1故都在区间[1,r]内
 38         sum[rt]=n;
 39     else
 40         sum[rt]=0;
 41     if(l==r) return ;
 42     int m=mid;
 43     build(lson);
 44     build(rson);
 45 }
 46 
 47 void update(bool flag,int val,int l,int r,int rt)
 48 {
 49     if(!flag)//flag见main函数
 50         sum[rt]--;
 51     else
 52         sum[rt]++;
 53     int m=mid;
 54     if(l==r) return ;
 55     if(val<=m) //val为集合的大小，小于m表示在左边
 56         update(flag,val,lson);
 57     else
 58         update(flag,val,rson);
 59 }
 60 
 61 void query(int k,int l,int r,int rt)
 62 {
 63     if(l==r)
 64     {
 65         printf("%d\n",l);
 66         return ;
 67     }
 68     int m=mid;
 69     if(k <= sum[rt<<1|1])
 70         query(k,rson);////右子树有大于等于k个数，第k个数肯定在右边
 71     else
 72         query(k-sum[rt<<1|1],lson);
 73 }
 74 
 75 int main()
 76 {
 77     int m;
 78     while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
 79     {
 80         init(n);
 81         build(1,n,1);
 82         while(m--)
 83         {
 84             int q,x,y;
 85             scanf("%d",&q);
 86             if(q==0)
 87             {
 88                 scanf("%d%d",&x,&y);
 89                 x=find(x);
 90                 y=find(y);
 91                 if(x==y)
 92                     continue;
 93                 update(false,rank[x],1,n,1);//先把x所在集合大小去掉
 94                 update(false,rank[y],1,n,1);
 95                 update(true,rank[x]+rank[y],1,n,1);//集合合并
 96                 fa[y]=x;
 97                 rank[x]+=rank[y];
 98             }
 99             else
100             {
101                 scanf("%d",&x);//第k小
102                 query(x,1,n,1);
103             }
104         }
105     }
106     return 0;
107 }

 

一,线段树与树状数组动态更新k小元素：

+线段树

poj-2985

可以与下面的树状数组相比较来理解，其实跟树状数组差不多。 

View Code 
  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 
  5 using namespace std;
  6 
  7 #define ls rt<<1
  8 #define rs rt<<1|1
  9 #define lson l,m,ls
 10 #define rson m+1,r,rs
 11 #define mid (l+r)>>1
 12 
 13 #define MAXN 200010
 14 
 15 int sum[MAXN<<2];//记录有几个点在节点的范围内
 16 int rank[MAXN],fa[MAXN];//rank表示集合的大小，fa表示根
 17 int n;
 18 
 19 void init(int n)
 20 {
 21     for(int i=0;i<=n;i++)
 22     {
 23         rank[i]=1;
 24         fa[i]=i;
 25     }
 26 }
 27 
 28 int find(int x)
 29 {
 30     if(x != fa[x])
 31         fa[x]=find(fa[x]);
 32     return fa[x];
 33 }
 34 
 35 void build(int l,int r,int rt)
 36 {
 37     if(l==1)//开始时每个集合的大小都为1故都在区间[1,r]内
 38         sum[rt]=n;
 39     else
 40         sum[rt]=0;
 41     if(l==r) return ;
 42     int m=mid;
 43     build(lson);
 44     build(rson);
 45 }
 46 
 47 void update(bool flag,int val,int l,int r,int rt)
 48 {
 49     if(!flag)//flag见main函数
 50         sum[rt]--;
 51     else
 52         sum[rt]++;
 53     int m=mid;
 54     if(l==r) return ;
 55     if(val<=m) //val为集合的大小，小于m表示在左边
 56         update(flag,val,lson);
 57     else
 58         update(flag,val,rson);
 59 }
 60 
 61 void query(int k,int l,int r,int rt)
 62 {
 63     if(l==r)
 64     {
 65         printf("%d\n",l);
 66         return ;
 67     }
 68     int m=mid;
 69     if(k <= sum[rt<<1|1])
 70         query(k,rson);////右子树有大于等于k个数，第k个数肯定在右边
 71     else
 72         query(k-sum[rt<<1|1],lson);
 73 }
 74 
 75 int main()
 76 {
 77     int m;
 78     while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
 79     {
 80         init(n);
 81         build(1,n,1);
 82         while(m--)
 83         {
 84             int q,x,y;
 85             scanf("%d",&q);
 86             if(q==0)
 87             {
 88                 scanf("%d%d",&x,&y);
 89                 x=find(x);
 90                 y=find(y);
 91                 if(x==y)
 92                     continue;
 93                 update(false,rank[x],1,n,1);//先把x所在集合大小去掉
 94                 update(false,rank[y],1,n,1);
 95                 update(true,rank[x]+rank[y],1,n,1);//集合合并
 96                 fa[y]=x;
 97                 rank[x]+=rank[y];
 98             }
 99             else
100             {
101                 scanf("%d",&x);//第k小
102                 query(x,1,n,1);
103             }
104         }
105     }
106     return 0;
107 }

 

 

+树状数组

看这里

二，划分树与归并树求第k小元素：

看大牛的博客上说的，划分树可以看成线段树+快排，归并树可以看成线段树+归并排序

+划分树

这里看看：http://www.notonlysuccess.com/?s=2104

poj 2104 ，poj-2761都可以用划分树求。 

题意就是求不同区间第k值：

给出代码，还不是很理解：

View Code 
  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <cstring>
  5 
  6 using namespace std;
  7 
  8 #define ls rt<<1
  9 #define rs rt<<1|1
 10 #define lson l,m,ls
 11 #define rson m+1,r,rs
 12 
 13 #define MAXN 100001
 14 struct Seg_Tree
 15 {
 16     int l,r;
 17 }tt[MAXN<<2];
 18 int len;
 19 int sorted[MAXN];
 20 int toLeft[20][MAXN];
 21 int val[20][MAXN];
 22 
 23 void build(int d,int l,int r,int rt) 
 24 {
 25     tt[rt].l = l;
 26     tt[rt].r = r;
 27     if(tt[rt].l == tt[rt].r)    return ;
 28     int m = (l+r)>>1;
 29     int lsame = m - l + 1;
 30     for(int i = l ; i <= r ; i ++)
 31     {
 32         if(val[d][i] < sorted[m]) 
 33             lsame --;
 34     }
 35     int lpos = l;
 36     int rpos = m+1;
 37     int same = 0;
 38     for(int i = l ; i <= r ; i ++) 
 39     {
 40         if(i == l) 
 41             toLeft[d][i] = 0;
 42         else 
 43             toLeft[d][i] = toLeft[d][i-1];
 44         if(val[d][i] < sorted[m]) 
 45         {
 46             toLeft[d][i] ++;
 47             val[d+1][lpos++] = val[d][i];
 48         } 
 49         else if(val[d][i] > sorted[m]) 
 50             val[d+1][rpos++] = val[d][i];
 51         else 
 52         {
 53             if(same < lsame) 
 54             {
 55                 same ++;
 56                 toLeft[d][i] ++;
 57                 val[d+1][lpos++] = val[d][i];
 58             }
 59             else 
 60                 val[d+1][rpos++] = val[d][i];
 61         }
 62     }
 63     build(d+1,lson);
 64     build(d+1,rson);
 65 }
 66 
 67 int query(int k,int d,int l,int r,int rt) 
 68 {
 69     if(l == r) 
 70         return val[d][l];
 71     int s;
 72     int ss;
 73     if(l == tt[rt].l) 
 74     {
 75         s = toLeft[d][r];
 76         ss = 0;
 77     } 
 78     else 
 79     {
 80         s = toLeft[d][r] - toLeft[d][l-1];
 81         ss = toLeft[d][l-1];
 82     }
 83     if(s >= k)
 84     {
 85         int newl = tt[rt].l + ss;
 86         int newr = tt[rt].l + ss + s - 1; 
 87         return query(k,d+1,newl,newr,ls);
 88     } 
 89     else 
 90     {
 91         int m = (tt[rt].l + tt[rt].r)>>1;
 92         int bb = l - tt[rt].l - ss;
 93         int b = r - l + 1 - s;
 94         int newl = m + bb + 1;
 95         int newr = m + bb + b;
 96         return query(k-s,d+1,newl,newr,rs);
 97     }
 98 }
 99 
100 int main() 
101 {
102     int n , m;
103     while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
104     {
105         for(int i=1;i<=n;i++)
106         {
107             scanf("%d",&val[0][i]);
108             sorted[i] = val[0][i];
109         }
110         sort(sorted + 1 , sorted + n + 1);
111         build(0,1,n,1);
112         while(m --) 
113         {
114             int l,r,k;
115             scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
116             printf("%d\n",query(k,0,l,r,1));
117         }
118     }
119     return 0;
120 }

 

 

+归并树

++++未看

小结：线段树与树状数组可以用来求区间固定，但是动态查询第K小元素的题，划分树与归并树可以求不同区间的第K小，具体看上面题。

posted @ 2012-08-08 20:16  Missa  阅读(361)  评论(0)  编辑  收藏  举报