扩展欧几里得 

 1 #define LL long long
 2 int exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)/*需要对x和y进行更改，所以要加&*/
 3 {
 4  if(b==0){
 5   x=1;
 6   y=0;
 7   return a;
 8  }
 9  int r=exgcd(b,a%b,x,y);/*递归处理*/
10  int cnt=x;
11  x=y;
12  y=cnt-a/b*y;
13  return r;
14 }

 应用于： ax+by = gcd(a, b) ；

 

有时题目让求的 x 和 y 并不是ax+by = gcd(a, b) 中的x和y，而是ax'+by' =k中的x和y，例如ax'+by' = 1；这是就要对 x 和 y 进行处理，以x为例：


令d=gcd（a，b），把ax+by = gcd(a, b) 的两边同时乘 k/d；这样等式就成了ax'+by' = k（其中x'=xk/d，y'=yk/d）；进一步转化：ax'-nab/d+by'+nab/d = k （其中的n代表ab/d的个数） ，得到 a(x'-nb/d)+b(y'+na/d) = k .

那么就可以得出ax'+by' =k的最优解 x' 为    x'%(b/d)  ，即 (x*k/d)%(b/d) ,为了防止结果为负数，可以写成  (x*k/d+b/d)%(b/d)

posted @ 2017-11-02 11:02  Miroerwf_Q  阅读(126)  评论(0)  编辑  收藏  举报