CF1158F Density of subarrays
首先可以发现，有值的p最大是n/c
对于密度为p，每个数至少出现c次，且其实是每出现c个数，就分成一段，这样贪心就得到了p
n/c
考虑对c进行讨论
c比较大的时候：
dp[i][j]，i开头到末尾的子序列中，密度为j的数量。
枚举最后出现的数的出现位置k，f[i][k]表示[i,k]区间取子序列，使得k位置的数是最后一个出现的数（且出现一次）
dp数组的转移？
加一堆剪枝：见代码；
对于c较小的时候
考虑直接状压最后一段出现的数，而不是进行枚举k
dp[i][j][s]表示，前i个，分了j段，最后一段出现的数字集合是s
这样，当s|(1<<(a[i+1]-1])是全集的时候，直接转移到dp[i+1][j+1][0]
这样，当c很小的时候，1<<c就小于n了，暴力二就跑的比暴力一快了
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^'0') #define pb push_back #define solid const auto & #define enter cout<<endl #define pii pair<int,int> using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);} template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');} namespace Modulo{ const int mod=998244353; int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;} void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);} int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;} void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);} int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;} template<class ...Args>il int ad(const int a,const int b,const Args &...args) {return ad(ad(a,b),args...);} template<class ...Args>il int mul(const int a,const int b,const Args &...args) {return mul(mul(a,b),args...);} } using namespace Modulo; namespace Miracle{ const int N=3003; int n,c; int a[N]; namespace sol1{ int f[N][N]; int dp[N][303],s[N][303]; int cnt[N]; int mi[N]; int iv[N]; // int ans[N]; void main(){ mi[0]=1; for(reg i=1;i<=n;++i) mi[i]=mul(mi[i-1],2); for(reg i=0;i<=n;++i) iv[i]=qm(mi[i]-1); for(reg i=1;i<=n;++i){ memset(cnt,0,sizeof cnt); int val=1,exi=0; for(reg j=i;j<=n;++j){ if(a[j]==a[i]){ if(!cnt[a[i]]) ++exi,++cnt[a[i]]; else{ ++cnt[a[i]]; val=ad(val,val); } }else{ if(!cnt[a[j]]) ++exi,++cnt[a[j]]; else{ val=mul(val,iv[cnt[a[j]]]); ++cnt[a[j]]; val=mul(val,mi[cnt[a[j]]]-1); } } if(a[i]!=a[j]&&exi==c){ f[i][j]=mul(val,iv[cnt[a[j]]]); } } } dp[n+1][0]=1; s[n+1][0]=1; for(reg i=n;i>=1;--i){ int sum=0; for(reg j=1;j<=(n-i+1)/c;++j){ for(reg k=i+c-1;k<=n&&s[k+1][j-1];++k){ inc(dp[i][j],mul(f[i][k],s[k+1][j-1])); } inc(sum,dp[i][j]); s[i][j]=ad(s[i+1][j],dp[i][j]); } dp[i][0]=ad(mi[n-i],mod-sum); s[i][0]=ad(s[i+1][0],dp[i][0]); } --s[1][0]; for(reg i=0;i<=n/c;++i){ ot(s[1][i]); } for(reg i=n/c+1;i<=n;++i){ printf("0 "); } } } namespace sol2{ int dp[2][N][1<<10]; void main(){ int tmp=0; dp[0][0][0]=1; int lim=(1<<c)-1; for(reg i=0;i<n;++i){ tmp^=1; memset(dp[tmp],0,sizeof dp[tmp]); for(reg j=0;j<=i/c;++j){ for(reg s=0;s<(1<<c);++s){ if(dp[tmp^1][j][s]){ int v=dp[tmp^1][j][s]; inc(dp[tmp][j][s],v); if((s|(1<<(a[i+1]-1)))==lim){ inc(dp[tmp][j+1][0],v); }else{ inc(dp[tmp][j][s|(1<<(a[i+1]-1))],v); } } } } } for(reg i=0;i<=n;++i){ int lp=0; for(reg s=0;s<(1<<c);++s){ lp=ad(lp,dp[tmp][i][s]); } if(i==0) --lp; ot(lp); } } } int main(){ rd(n);rd(c); for(reg i=1;i<=n;++i) rd(a[i]); if(c==1){ int val=1,jie=1; printf("0 "); for(reg i=1;i<=n;++i){ jie=mul(jie,i); val=mul(val,n-i+1); printf("%d ",mul(val,qm(jie))); } } else if(c<=10) sol2::main(); else sol1::main(); return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* */
发现性质，根据c暴力讨论
加一堆剪枝。
