[学习笔记]Dsu On Tree
[dsu on tree]【学习笔记】 - Candy? - 博客园
题单：
也称：树上启发式合并
可以解决绝大部分不带修改的离线询问的子树查询问题
流程：
1.重链剖分找重儿子
2.sol:全局用桶或者数据结构存信息。
①递归所有的轻儿子，回溯前删除贡献
②递归重儿子，不删除贡献
③暴力找所有轻儿子，加入贡献
④更新x的答案
⑤如果x是父亲的轻儿子，再把整个子树贡献删除（信息只有子树的，有时可以不用再dfs去重，可以直接清空）
正确性：
一个点的轻儿子会暴力更新到所有信息，重儿子链不会删除贡献，所以重儿子子树经过④之后轻儿子的贡献会保留下来，重儿子子树都有。
数据结构只会保留x子树的。
复杂度：
主要是④的暴力和⑤的删除。一个点到根的路径一共只有logn条轻边
每个轻边会额外删除一次、插入一次。总共是：O(nlogn)的
利用重链剖分的性质，保留重儿子的信息，轻儿子暴力更新
O(n^2)->O(nlogn)
好处：
(其实许多dsu的题都可以用主席树，线段树合并处理。)
1.好写
2.空间小。O(n)。全局的桶使得不用再花费logn的空间
3.可以精确打击。枚举轻儿子是把所有点再找一遍直接贡献到x上去。线段树合并和主席树就不太能精确查找。好比莫队。
4.可以处理一些有根树点分治
例题：
为了重儿子的信息一直适用，都是记录的绝对大小，也就是深度。
单纯和深度相关，并且边权为1的话，也可以考虑长链剖分
（这个题，可以用桶前后差分做到O(n)，长链剖分也可以O(n)的）
二进制数记录某个深度的所有字符出现次数奇偶性
倍增找到k级祖先，记录某个深度的点出现次数
每个深度用set去重。
CF741D Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths
有根树点分治：
CF741D Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths
挺不错的算法
有点类似分块莫队三元环计数。用顺序和规模限制了复杂度。且这个还是一个logn
