20162309《程序设计与设计结构》第十周学习总结
学号 20162309 《程序设计与数据结构》第10周学习总结
教材学习内容总结
关于堆:
在计算机领域,堆栈是一个不容忽视的概念,堆栈是两种数据结构。堆栈都是一种数据项按序排列的数据结构,只能在一端(称为栈顶(top))对数据项进行插入和删除。在单片机应用中,堆栈是个特殊的存储区,主要功能是暂时存放数据和地址,通常用来保护断点和现场。要点:堆,队列优先,先进先出(FIFO—first in first out)[1] 。栈,先进后出(FILO—First-In/Last-Out)。
关于堆栈的问题:
堆栈空间分配
栈(操作系统):由操作系统自动分配释放 ,存放函数的参数值,局部变量的值等。其操作方式类似于数据结构中的栈。
堆(操作系统): 一般由程序员分配释放, 若程序员不释放,程序结束时可能由OS回收,分配方式倒是类似于链表。
堆栈数据结构区别
堆(数据结构):堆可以被看成是一棵树,如:堆排序。
栈(数据结构):一种先进后出的数据结构。
关于堆栈的区别介绍:
- 栈(stack)与堆(heap)都是Java用来在Ram中存放数据的地方。与C++不同,Java自动管理栈和堆,程序员不能直接地设置栈或堆。
- 栈的优势是,存取速度比堆要快,仅次于直接位于CPU中的寄存器。但缺点是,存在栈中的数据大小与生存期必须是确定的,缺乏灵活性。另外,栈数据在多个线程或者多个栈之间是不可以共享的,但是在栈内部多个值相等的变量是可以指向一个地址的,详见第3点。堆的优势是可以动态地分配内存大小,生存期也不必事先告诉编译器,Java的垃圾收集器会自动收走这些不再使用的数据。但缺点是,由于要在运行时动态分配内存,存取速度较慢。
数据类型包装类的值不可修改。不仅仅是String类的值不可修改,所有的数据类型包装类都不能更改其内部的值。
相关定义:
堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。
堆(英语:heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质:
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值;
堆总是一棵完全二叉树。
将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。
堆的定义如下:n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时,称之为堆。
(ki <= k2i,ki <= k2i+1)或者(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)
若将和此次序列对应的一维数组(即以一维数组作此序列的存储结构)看成是一个完全二叉树,则堆的含义表明,完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于(或不小于)其左、右孩子结点的值。由此,若序列{k1,k2,…,kn}是堆,则堆顶元素(或完全二叉树的根)必为序列中n个元素的最小值(或最大值)。
关于优先队列:
普通的队列是一种先进先出的数据结构,元素在队列尾追加,而从队列头删除。在优先队列中,元素被赋予优先级。当访问元素时,具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有最高级先出 (first in, largest out)的行为特征。
定义:优先队列的类定义
优先队列是0个或多个元素的集合,每个元素都有一个优先权或值,对优先队列执行的操作有1) 查找;2) 插入一个新元素;3) 删除.在最小优先队列(min priority queue)中,查找操作用来搜索优先权最小的元素,删除操作用来删除该元素;对于最大优先队列(max priority queue),查找操作用来搜索优先权最大的元素,删除操作用来删除该元素.优先权队列中的元素可以有相同的优先权,查找与删除操作可根据任意优先权进行。
关于图 :
无向图的实例
关于无向图的概念解释:
直观来说,若一个图中每条边都是无方向的,则称为无向图。
无向图中的边均是顶点的无序对,无序对通常用圆括号表示。
教材学习中的问题和解决过程
- 问题:十字链表的相关概念和使用
- 问题解决方案:
关于十字链表:十字链表(Orthogonal List)是有向图的另一种链式存储结构。该结构可以看成是将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来得到的。用十字链表来存储有向图,可以达到高效的存取效果。同时,代码的可读性也会得到提升。用链表模拟矩阵的行(或者列,这可以根据个人喜好来定),然后,再构造代表列(或者是行)的链表,将每一行中的元素节点插入到对应的列中去。十字链表的逻辑结构就像是一个围棋盘(没见过,你就想一下苍蝇拍,这个总见过吧!),而非零元就好像是在棋盘上放的棋子,总共占的空间就是,确定那些线的表头节点和那些棋子代表的非零元节点。最后,我们用一个指针指向这个棋盘,这个指针就代表了这个稀疏矩阵,此为十字链表的构成。
代码调试中的问题和解决过程
- 问题1:最大堆的代码实现
- 问题1解决方案:最大堆:堆中的最大元素存放在根节点的位置。
除了根节点,其他每个节点的值最多与其父节点的值一样大。也就是任意一个子树中包含的所有节点的值都不大于树根节点的值。
堆中节点的位置编号都是确定的,根节点编号为1,每一层从左到右依次编号。由堆是完全二叉树,可以知道当堆中某个节点的编号为i时,如果这个节点有左右子树,那么左子树的节点编号为2i,右子树的节点编号为2i+1(当然这是在根节点编号为1的情况时)。
并且有n个节点的堆中叶子节点的编号为从n/2+1~n。因为假设节点n/2+1不是叶子节点,那么它的左子节点编号(n/2+1)2=n+1,而节点总共只有n个。完全二叉树的叶子节点只出现在最下面两层。最下层的叶子集中在左边,倒数二层的叶子集中在右边。
维护最大堆函数MAX_HEAPWEIHU(A,i),假定节点i的左右子树已经是最大堆。那么维护堆时,先比较i节点的值与左右节点值的大小,将三个数中的最大值交换到根节点的位置。假设根节点i与左子节点的值交换了,那么左子树就要再次调用MAX_HEAPWEIHU(A,2i),判断左子树还是不是最大堆,如果是则结束,否则继续调用进行维护。因此调用MAX_HEAPWEIHU(A,i)的时间复杂度为O(logn)。
代码实现:
堆排序:(大根堆)
①将存放在array[0,...,n-1]中的n个元素建成初始堆;
②将堆顶元素与堆底元素进行交换,则序列的最大值即已放到正确的位置;
③但此时堆被破坏,将堆顶元素向下调整使其继续保持大根堆的性质,再重复第②③步,直到堆中仅剩下一个元素为止。
堆排序算法的性能分析:
空间复杂度:o(1);
时间复杂度:建堆:o(n),每次调整o(log n),故最好、最坏、平均情况下:o(n*logn);
稳定性:不稳定
//构建大根堆:将array看成完全二叉树的顺序存储结构
private int[] buildMaxHeap(int[] array){
//从最后一个节点array.length-1的父节点(array.length-1-1)/2开始,直到根节点0,反复调整堆
for(int i=(array.length-2)/2;i>=0;i--){
adjustDownToUp(array, i,array.length);
}
return array;
}
//将元素array[k]自下往上逐步调整树形结构
private void adjustDownToUp(int[] array,int k,int length){
int temp = array[k];
for(int i=2*k+1; i<length-1; i=2*i+1){ //i为初始化为节点k的左孩子,沿节点较大的子节点向下调整
if(i<length && array[i]<array[i+1]){ //取节点较大的子节点的下标
i++; //如果节点的右孩子>左孩子,则取右孩子节点的下标
}
if(temp>=array[i]){ //根节点 >=左右子女中关键字较大者,调整结束
break;
}else{ //根节点 <左右子女中关键字较大者
array[k] = array[i]; //将左右子结点中较大值array[i]调整到双亲节点上
k = i; //【关键】修改k值,以便继续向下调整
}
}
array[k] = temp; //被调整的结点的值放人最终位置
}
然后进行堆排序:
//堆排序
public int[] heapSort(int[] array){
array = buildMaxHeap(array); //初始建堆,array[0]为第一趟值最大的元素
for(int i=array.length-1;i>1;i--){
int temp = array[0]; //将堆顶元素和堆低元素交换,即得到当前最大元素正确的排序位置
array[0] = array[i];
array[i] = temp;
adjustDownToUp(array, 0,i); //整理,将剩余的元素整理成堆
}
return array;
}
[代码托管]https://gitee.com/xingtianyue/events
(statistics.sh脚本的运行结果截图)
结对及互评
本周进行了关于关于查找和排序的补充实验,其中排序的补充实验和补充方法与20162313苑洪铭同学进行了讨论。
本周结对学习情况
- [结对同学学号1]https://home.cnblogs.com/u/yuanhongming/
- 结对照片
- 结对学习内容
-关于堆排序以及堆和栈、树的对比
- 图结构
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学习进度条
代码行数(新增/累积) | 博客量(新增/累积) | 学习时间(新增/累积) | 重要成长 | |
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目标 | 5000行 | 30篇 | 400小时 | |
第一周 | 200/200 | 2/2 | 20/20 | |
第二周 | 300/500 | 2/4 | 18/38 | |
第三周 | 500/1000 | 3/7 | 22/60 | |
第四周 | 300/1300 | 2/9 | 30/90 |
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计划学习时间:16小时
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实际学习时间:16小时