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布尔函数的傅里叶展开 我们先来看几个例子。考虑几个简单的定义在\(f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\}\)的函数。 \(n=2\)，\(f\)定义为向量的最大值。那么\(f=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x_1+\frac{1}{2}x_2-\frac{1 阅读全文
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不知道为什么作业第八题会有这玩意T^T，我做了好久没做出来，然后去看了一篇知乎blog：https://zhuanlan.zhihu.com/p/347519537 这篇讲得听不错的，但是感觉还是有点难以看懂，所以我们重新推一遍。 定义 假设我们手里有一个算符（一个本征函数）$\hat{Q}$，同时 阅读全文
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容易想到，选的点应该是和$1$连通的连通块。最后的答案是$a[1]$乘以$a[1]$的因子。 所以我们枚举$a[1]$的因子，然后判断是否能让所有点都变成$a[1]$的因子的倍数。我们容易发现，其实对于每个点而言，一次选中操作都相当于把它的幂次翻倍。 于是我们可以预处理出$u$变成$v$的倍数需要翻 阅读全文
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我，差30秒，就能AC这道题，我知道错哪的时候是倒计时30，不记得优先级想赌一把，因为我没有先写括号的习惯，所以倒计时14的时候交了，然后想改了括号再交一发，改了括号之后，比赛结束了。 这题很简单，就是你任意选一个点作为根节点，然后你会发现，它给你的$r$如果在$v$的子树中，其实就相当于砍掉$v$ 阅读全文
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Platinum 3 分析 树上的最优化问题先不动脑子DP一波。 用$f[i]$表示将以$i$为根的子树中，所有子树都满足题设开灭条件所需要的最少次数。 现在把这个子树画成下图这样，假设它有三个儿子$x_1,x_2,x_3$ 我为了让这一整棵树亮起来，我肯定要在某个时刻是整个树的所有节点都被我打开的 阅读全文
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受到样例的第四个询问启发，我们可以发现一个性质：一开始先让魔力积累，然后肯定是在最晚的那个时候，我们去把魔力池里该取的魔力取走，而不是一开始就和一个无头苍蝇一样在图上乱走。 比如你像无头苍蝇一样走了一个路径：$1\rightarrow3\rightarrow2\rightarrow4\rightar 阅读全文
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分析：注意到$|u-v|<=10$，所以可以将询问的最短路分类为，左边的最短路，跨越左右的最短路，右边的最短路。套整体二分的板子就行。以前应该做过 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 102000; ty 阅读全文
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分析： 只有一个区间的时候输出1 只有两个区间的时候，只有三种情况：包含，相离，相交。可以推出一个数学式子计算相交和相离的情况下的答案，我们用$getans(l_1,r_1,l_2,r_2)$表示。那么包含的情况的答案则可以通过容斥原理，假设$[l_1,r_1]$是小的区间，则$getans(l_1 阅读全文
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分析： 注意到你无论如何都无法改变a[1]的值，而你要改变a[2]的值时，你就必须要选择一个和a[1]相同的值，然后翻转这一段区间。 又可以发现，任意两个数的相邻情况是不会改变的。比如1和2相邻，那你无论如何也无法使得1 2不相邻。同理，不相邻也无法变成相邻。 所以依据上面的理论构造即可。 时间复杂 阅读全文