【NOIP2016】【LCA】【树上差分】【史诗级难度】天天爱跑步
学弟不是说要出丧题吗》》所以我就研究了1天lca又研究了1天tj然后研究了一天天天爱跑步，终于写了出来。(最后的平均用时为240ms。。。比学弟快了1倍。。。)
题意：给你颗树，然后有m个东西在树上移动，每s移动一条边。路径为S[i]->T[i]，现在求在w[i]时第i各节点上有多少个东西。
解题思路：首先，我们考虑使用lca将走过的路径拆成2半，一段为S->f(lca),一段为f(lca)->T，显然对于一个点在T时所经过他的东西数，我们是可以通过树上差分求出的，具体方法：首先讲一下从S->f的做法,考虑按深度差分，显然第i个人第0s的位置为deep[S]，于是记此时差分数组中deep[S]--，这样若一个人在w[i]时经过点i，显然我们可以认为差分数组中的[deep[i]-w[i]]就可以代表了这个点的答案，但显然这是过于理想化的考虑，显然对于一个节点，其子树外的情况也会影响到这个点的数值，因而我们需要在遍历以这个节点为根的子树前先减去差分数组的值，这样就可以使得答案一定是子树内的情况了。从f->T也同样如此可以完成，这里不再赘述，具体实现请参考AC代码，注意一些细节的处理:).
AC代码:
1 #include<stdio.h> 2 #define MN 300005 3 #define nt edge[i].to 4 struct zxy{int to,next;}edge[MN*8];//链表（把多个链表都塞进去了) 5 int cnt,h[MN],q[MN],adh1[MN],deh1[MN],adh2[MN],deh2[MN];//各链表表头 6 int qans[MN],tim[MN],deep[MN],n,m,chafen[MN*3],fa[MN],ans[MN],x[MN],y[MN]; 7 bool vis[MN]; 8 inline void ins(int *h,int x,int y){edge[++cnt].next=h[x],edge[cnt].to=y,h[x]=cnt;}//构造链表 9 inline int getfa(int x){return fa[x]?fa[x]=getfa(fa[x]):x;}//并查集 10 inline int in(){ 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while(ch<'0'||ch>'9') f=ch=='-'?-1:1,ch=getchar(); 13 while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 14 return x*f; 15 } 16 inline void tjlca(int x,int d){ 17 deep[x]=d;vis[x]=1; 18 for (register int i=h[x]; i; i=edge[i].next) 19 if (!vis[nt])tjlca(nt,d+1),fa[nt]=x; 20 for (register int i=q[x]; i; i=edge[i].next) 21 if (qans[nt]) qans[nt]=getfa(qans[nt]); 22 else qans[nt]=x; 23 }//tarjan算法求LCA 24 inline void dfs1(int u){ 25 vis[u]=0;ans[u]-=chafen[deep[u]-tim[u]]; 26 for (register int i=h[u]; i; i=edge[i].next) if (vis[nt]) dfs1(nt); 27 for (register int i=adh1[u]; i; i=edge[i].next) ++chafen[nt]; 28 ans[u]+=chafen[deep[u]-tim[u]]; 29 for (register int i=deh1[u]; i; i=edge[i].next) --chafen[nt]; 30 }//dfs处理S->f的 31 inline void dfs2(int u){ 32 vis[u]=1;ans[u]-=chafen[deep[u]+tim[u]]; 33 for (register int i=h[u]; i; i=edge[i].next) if (!vis[nt]) dfs2(nt); 34 for (register int i=adh2[u]; i; i=edge[i].next) ++chafen[nt]; 35 ans[u]+=chafen[deep[u]+tim[u]]; 36 for (register int i=deh2[u]; i; i=edge[i].next) --chafen[nt]; 37 }//dfs处理f->T的 38 void read(){ 39 n=in(),m=in();int u,v; 40 for (int i=1; i<n; ++i) u=in(),v=in(),ins(h,u,v),ins(h,v,u); 41 for (register int i=1; i<=n; ++i) tim[i]=in()-MN;//为了防止减法出现负数，所以我们要这么做。 42 for (register int i=1; i<=m; ++i) x[i]=in(),y[i]=in(),ins(q,x[i],i),ins(q,y[i],i); 43 }//输入 44 void init(){ 45 tjlca(1,0); 46 for (register int i=1; i<=m; ++i){ 47 int f=qans[i],u=x[i],v=y[i]; 48 if (f==v) ins(adh2,u,deep[u]+MN),ins(deh2,v,deep[u]+MN); 49 else{ 50 if (f==u) ins(adh1,v,deep[u]+MN),ins(deh1,u,deep[u]+MN); 51 else{ 52 ins(adh2,u,deep[u]+MN); 53 ins(deh2,f,deep[u]+MN); 54 ins(adh1,v,(deep[f]<<1)-deep[u]+MN); 55 ins(deh1,f,(deep[f]<<1)-deep[u]+MN); 56 if(deep[f]==deep[u]-tim[f]-MN) --ans[f]; 57 } 58 } 59 } 60 }//处理差分位置 61 void solve(){ 62 dfs1(1);//进行第一次遍历统计答案 63 for (register int i=1; i<=n; ++i) tim[i]+=MN<<1;//这个处理很关键！ 64 dfs2(1); 65 for (register int i=1; i<n; ++i) printf("%d ",ans[i]); printf("%d",ans[n]); 66 } 67 int main(){ 68 read(); 69 init(); 70 solve(); 71 }
