【BZOJ2190】【Sdoi2008】仪仗队

Description

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐。现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

共一个数N

Output

共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

4

Sample Output

9

Hint

对于 100% 的数据，\(1 ≤ N ≤ 40000\)

Solution

显然如果\((i,j)\)被看见了，\((ki,kj)\)就看不见了，所以问题转换为求\(gcd(i,j)=1,(i,j<n)\)的对数，于是可以求\(\Sigma \varphi(k)\)得出，由于对称性，乘个2，最后补上(1,1)/(1,0)/(0,1)这些点即可。时间复杂度\(O(n)\)

Code

#include <stdio.h>
#define MN 40005
#define R register
inline int read(){
	R int x; R bool f; R char c;
	for (f=0; (c=getchar())<'0'||c>'9'; f=c=='-');
	for (x=c-'0'; (c=getchar())>='0'&&c<='9'; x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
	return f?-x:x;
}
int ans,phi[MN],n,pr[MN],pn;
inline void calc(){
	for (R int i=2; i<n; ++i){
		if (!phi[i]) {
			pr[++pn]=i;
			phi[i]=i-1;
		}for (R int j=1; j<=pn; ++j){
			if (i*pr[j]>n) break;
			if (i%pr[j]==0){
				phi[i*pr[j]]=phi[i]*pr[j];
				break;
			}phi[i*pr[j]]=phi[i]*(pr[j]-1);
		}ans+=phi[i];
	}
}
int main(){n=read();if (n==1) puts("0");else calc(),printf("%d\n",ans*2+3);}