[zoj4046][树状数组求逆序(强化版)]

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4046

题意：有一个含有n个元素的数列p，每个元素均不同且为1~n中的一个，求出将数列变为循环递增序列至少需要左右相邻的数交换多少次

题目分析：先看简化版的题目：如果只有1 2 3 4 5是符合要求的，那么交换次数根据冒泡排序可得就是逆序数，直接树状数组求逆序数即可．

由于题目要求只要只要是循环递增数列即可，也就是1 2 3 4 5 和 2 3 4 5 1都是符合要求的．那么就要枚举数字1出现的位置了，如果暴力求解显然会TLE，而可以发现1 2 3 4 5 和2 3 4 5 1所需交换次数的差就是(n - pos[ 1 ] )- (pos[ 1 ] - 1 )（其中pos[ i ]表示数字i的起始位置），因为不管1起始位置在哪，得到1 2 3 4 5的时候都可以先把1移动到第一个位置，然后移动2 3 4 5的相对位置，得到2 3 4 5 1的时候都可以先把1移动到最后一个位置，然后移动2 3 4 5的相对位置，所以移动成1 2 3 4 5与移动成2 3 4 5 1的次数之差就是 (n - pos[ 1 ] )- (pos[ 1 ] - 1 )．正是因为可以分别把数字移动到首位置和末位置，才可以直接根据(n - pos[ i ] )- (pos[ i ] - 1 )计算差值，所以需要分别计算1 2 3 4 5    2 3 4 5 1     3 4 5 1 2       4 5 1 2 3       5 1 2 3 4

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <map>
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+30;
int n, id[maxn], sum[maxn];
void add(int x){ 
    for(;x<=n;x+=x&-x) ++sum[x];
 } 
int query(int x){ 
    int res = 0; 
    for(;x>0;x-=x&-x) res += sum[x]; 
    return res; 
 }

int main(){ 
    int T, x;
    for(scanf("%d",&T);T;--T){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; ++i){ 
            scanf("%d",&x);
            id[x] = i; 
            sum[i] = 0;
        } 
        LL tot = 0, ans;
        for(int i=n; i>0; --i){ 
            tot += query(id[i]);
            add(id[i]); 
        } 
        ans = tot; 
        for(int i=1; i<=n;++i){
            tot += n-id[i];
            tot -= id[i]-1; 
            ans = min(ans, tot); 
        } 
            printf("%lld\n",ans); 
        }
    return 0; 
}