【bzoj3572】 世界树
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3572 (题目链接)
题意
给出一棵n个节点的树,q次询问,每次给出k个关键点。规定对于树上每个节点归属于离它最近的关键点管辖,若与若干关键点距离相同取编号小的关键点,求每个关键点管辖多少个点(可以管辖自己)。
solution
先构造虚树,具体过程见 http://blog.csdn.net/MashiroSky/article/details/51971718 之后在虚树上两次dfs,分别自底向上,自顶向下,求出虚树上每个点的最近关键点是谁。
之后就是关键了。如何用虚树上的点求出实树上的点的最近关键点呢。我们考虑枚举虚树上的每一条边u->v,统计实树中这条边上的点对两端点对应最近关键点的答案贡献。在这条边上一定存在一个分界点mid,使得mid以下的点对v的答案有贡献,mid以上的点对u的答案有贡献。那么我们可以使用倍增求出mid,最后再统计没被考虑在其中的点就可以了。
代码(虽然大都是蒯的hzwer的= =)
// bzoj3572 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #define LL long long #define inf (1ll<<30) #define Pi acos(-1.0) #define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout); using namespace std; const int maxn=300010; int head[maxn],dfn[maxn],deep[maxn],size[maxn],fa[maxn][30],bin[30]; int f[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],s[maxn],rem[maxn],bel[maxn]; int n,Q,K,cnt; struct edge {int to,next;}e[maxn<<1]; bool cmp(int a,int b) { return dfn[a]<dfn[b]; } void link(int u,int v) { e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt; } void dfs(int x) { dfn[x]=++cnt;size[x]=1; for (int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa[x][0]) { fa[e[i].to][0]=x; deep[e[i].to]=deep[x]+1; dfs(e[i].to); size[x]+=size[e[i].to]; } } int lca(int x,int y) { if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y); int t=deep[x]-deep[y]; for (int i=0;bin[i]<=t;i++) if (bin[i]&t) x=fa[x][i]; for (int i=20;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; return x==y ? x : fa[x][0]; } int dis(int x,int y) { return deep[x]+deep[y]-2*deep[lca(x,y)]; } void build() { int top=1;cnt=0;s[top]=1; sort(a+1,a+1+K,cmp); for (int i=1+(a[1]==1);i<=K;i++) { int x; while (top) { x=lca(a[i],s[top]); if (top>1 && deep[x]<deep[s[top-1]]) link(s[top-1],s[top]),top--; else if (deep[x]<deep[s[top]]) {link(x,s[top--]);break;} else break; } if (s[top]!=x) s[++top]=x; s[++top]=a[i]; } while (--top) link(s[top],s[top+1]); } void dfs1(int x) { c[++cnt]=x;rem[x]=size[x]; for (int i=head[x];i;i=e[i].next) { dfs1(e[i].to); int d1=dis(x,bel[x]),d2=dis(x,bel[e[i].to]); if ((d1==d2 && bel[e[i].to]<bel[x]) || d1>d2 || !bel[x]) bel[x]=bel[e[i].to]; } } void dfs2(int x) { for (int i=head[x];i;i=e[i].next) { int d1=dis(bel[x],e[i].to),d2=dis(bel[e[i].to],e[i].to); if ((d1==d2 && bel[x]<bel[e[i].to]) || d1<d2 || !bel[e[i].to]) bel[e[i].to]=bel[x]; dfs2(e[i].to); } } void solve(int a,int b) { int x=b,mid=b; for (int i=20;i>=0;i--) if (deep[fa[x][i]]>deep[a]) x=fa[x][i]; rem[a]-=size[x]; if (bel[a]==bel[b]) {f[bel[a]]+=size[x]-size[b];return;} for (int i=20;i>=0;i--) { int t=fa[mid][i]; if (deep[t]<=deep[a]) continue; int d1=dis(t,bel[a]),d2=dis(t,bel[b]); if ((d1==d2 && bel[a]>bel[b]) || d1>d2) mid=t; } f[bel[a]]+=size[x]-size[mid]; f[bel[b]]+=size[mid]-size[b]; } int main() { bin[0]=1;for (int i=1;i<=20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1; scanf("%d",&n); for (int u,v,i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); link(u,v);link(v,u); } cnt=0;dfs(1); memset(head,0,sizeof(head)); scanf("%d",&Q); while (Q--) { scanf("%d",&K); for (int i=1;i<=K;i++) scanf("%d",&a[i]); for (int i=1;i<=K;i++) bel[b[i]=a[i]]=a[i]; build();cnt=0; dfs1(1);dfs2(1); for (int i=1;i<=cnt;i++) for (int j=head[c[i]];j;j=e[j].next) solve(c[i],e[j].to); for (int i=1;i<=cnt;i++) f[bel[c[i]]]+=rem[c[i]]; for (int i=1;i<=K;i++) printf("%d ",f[b[i]]); for (int i=1;i<=cnt;i++) head[c[i]]=bel[c[i]]=rem[c[i]]=f[c[i]]=0; puts(""); } return 0; }
This passage is made by MashiroSky.