【poj2773】 Happy 2006

http://poj.org/problem?id=2773 (题目链接)

题意

　　给出两个数m,k，要求求出从1开始与m互质的第k个数。

Solution

　　数据范围很大，直接模拟显然是不行的，我们需要用到一些奇奇怪怪的方法。

　　考虑是否可以通过某些途径快速得到解，然而并没有头绪。正难则反，能不能通过计算不与m互质的数的个数来得到互质的数的个数呢？答案是可行的，我们可以运用容斥。

　　二分一个答案mid，容斥统计出在区间[1，mid]中是m的质因子的倍数的数的个数ans，然后我们可以用mid-ans得到区间中有多少个与m互质的数，不断二分下去，直到得出答案。 

　　容斥统计的经典应用。

代码

// poj2773
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define MOD 10000
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
 
const int maxn=100010;
int vis[maxn],m,p[maxn],a[maxn];
LL n,K,mid,ans;

void dfs(int x,int y,int z) {
	if (x==m+1) {
		if (y!=0) {
			if (y&1) ans+=mid/z;
			else ans-=mid/z;
		}
		return;
	}
	dfs(x+1,y,z);
	if ((double)z*a[x]<=mid) dfs(x+1,y+1,z*a[x]);
}
int main() {
	for (int i=2;i<=2000;i++) if (!vis[i]) {
			for (int j=i+i;j<=2000;j+=i) vis[j]=1;
			p[++p[0]]=i;
		}
	while (scanf("%lld%lld",&n,&K)!=EOF) {
		m=0;
		for (int i=1;i<=p[0];i++) if (n%p[i]==0) {
				while (n%p[i]==0) n/=p[i];
				a[++m]=p[i];
			}
		if (n>1) a[++m]=n;
		LL l=1,r=1e18,res=0;
		while (l<=r) {
			mid=(l+r)>>1;
			ans=0;dfs(1,0,1);
			if (mid-ans>=K) res=mid,r=mid-1;
			else l=mid+1;
		}
		printf("%lld\n",res);
	}
    return 0;
}