【小白入门向】tarjan算法+codevs1332上白泽慧音 题解报告
一、【前言】关于tarjan
tarjan算法是由Robert Tarjan提出的求解有向图强连通分量的算法。
那么问题来了找蓝翔！（划掉）什么是强连通分量？
我们定义：如果两个顶点互相连通（即存在A到B和B到A的通路），则称这两个点强连通。对于一个有向图G，若是G中任意两点都强连通，则称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为该图的强连通分量。
对于下图，{1,2,3,4}、{5}、{6}分别是它的强连通分量。
那么tarjan是如何找到这些强连通分量的呢？
说白了tarjan就是dfs，每个强连通分量都是搜索树中的一颗子树。搜索时，我们把当前搜索树中未处理过的点加入一个堆栈，回溯时从栈顶依次取出元素判断他们是否属于一个强连通分量。
我们对dfs的过程中添加如下定义：
1、dfn[i]：代表搜索点i的次序编号；
2、low[i]：代表点i所能回溯到的栈中最早的次序编号。
当dfn[i]=low[i]时，以i为根的子树上的所有点便构成一个强连通分量。
二、tarjan算法c语言实现
那么要如何使用程序来实现tarjan算法呢？
大致思路如下：
1、从一个未被处理过的点i开始，给它结合一个次序编号并把它压入栈中，然后标记点表示其已入栈，令low[i]=dfn[i]=次序编号；
2、遍历每条以i为起点的边，若边的终点j未被处理过，就对其进行操作1~3，令low[i]=min(low[i],low[j])；
3、找到的点j若是被处理过，则判断其是否在栈中：若在，则令low[i]=min(low[i],dfn[j]);
4、若是dfn[i]=low[i]，就将栈顶到i间的所有元素弹出，它们便是一个强连通分量；
5、重复1~4，直至不存在点未被处理。
贴上伪代码（转自百度百科词条——tarjan算法）
1 tarjan(u) 2 { 3 DFN[u]=Low[u]=++Index//为节点u设定次序编号和Low初值 4 Stack.push(u)//将节点u压入栈中 5 for each(u,v) in E//枚举每一条边 6 if (visnotvisted)//如果节点v未被访问过 7 tarjan(v)//继续向下找 8 Low[u]=min(Low[u],Low[v]) 9 else if (vinS)//如果节点v还在栈内 10 Low[u]=min(Low[u],DFN[v]) 11 if (DFN[u]==Low[u])//如果节点u是强连通分量的根 12 repeat{ 13 v=S.pop//将v退栈，为该强连通分量中一个顶点 14 printv 15 until(u==v) 16 }
三、codevs1332题解
http://codevs.cn/problem/1332/←_←挂上原题链接
这是一道全♂裸的tarjan题，我们只需跑一遍tarjan，并对所有强连通分量染色，最后输出最大的就好
代码如下：
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 struct node 5 { 6 int v; 7 int next; 8 }e[50010];//邻接表记录有向图 9 int stack[5010],top;//栈 10 int dfn[5010],low[5010],index;//index用于记录次序编号 11 bool vis[5010];//判断点是否在栈内 12 int st[5010],cnt; 13 int color[5010],s[5010],num;//用于染色并记录颜色种类 14 void build(int a,int b) 15 { 16 e[++cnt].v=b; 17 e[cnt].next=st[a]; 18 st[a]=cnt; 19 }//建图，没什么好说的 20 void tarjan(int x) 21 { 22 dfn[x]=++index; 23 low[x]=index; 24 vis[x]=true; 25 stack[++top]=x;//当前点入栈 26 int i; 27 for(i=st[x];i!=0;i=e[i].next)//枚举以当前点为起点的边 28 { 29 int temp=e[i].v;//temp为当前被枚举边的终点 30 if(!dfn[temp])//如果当前边终点未被处理 31 { 32 tarjan(temp); 33 low[x]=min(low[x],low[temp]); 34 } 35 else if(vis[temp])low[x]=min(low[x],dfn[temp]); 36 } 37 if(dfn[x]==low[x]) 38 { 39 vis[x]=false; 40 color[x]=++num;//给当前强连通分量染上新颜色 41 s[num]++;//给当前强连通分量里的点染色 42 while(stack[top]!=x)//栈顶元素依次出栈 43 { 44 s[num]++; 45 color[stack[top]]=num; 46 vis[stack[top--]]=false; 47 } 48 top--; 49 } 50 } 51 int main() 52 { 53 int n,m,i,a,b,t,ans=0,f; 54 scanf("%d%d",&n,&m); 55 for(i=1;i<=m;i++) 56 { 57 scanf("%d%d%d",&a,&b,&t); 58 build(a,b); 59 if(t-1)build(b,a); 60 } 61 for(i=1;i<=n;i++) 62 { 63 if(!dfn[i])tarjan(i); 64 } 65 for(i=1;i<=n;i++) 66 { 67 if(s[color[i]]>ans)//找到被染色最多的强连通分量（因为要求字典序，所以使用'>'） 68 { 69 ans=s[color[i]]; 70 f=i; 71 } 72 } 73 printf("%d\n",ans); 74 for(i=1;i<=n;i++) 75 { 76 if(color[i]==color[f])printf("%d ",i);//输出被染成最大强连通分量的颜色的点 77 } 78 return 0; 79 }
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