poj 1088 滑雪 详解

http://poj.org/problem?id=1088

　　这是一道dp入门题，不过我一直没想明白应该怎么dp。今天，在做自己学校oj的算法基础题时看到这题，标注着dp的分类，加上我一直都比较喜欢做dp题，于是我就决心今晚要把这道入门题切了。

　　题目是中文的，题目大意就免了吧……

　　晚上做dp题的时候，我先是看见类似这题的一维单调增子序列，那题轻松AC了。但是，面对这个我隔了很长时间没想的二维dp题，我想了很久都想不到怎么dp。因为这题在我们学校的oj里是全部计算机专业都要知道怎么做的，所以题目下面有详细的解释，而且觉得那个题解是相当的浅显易懂。

下面是那个解释：

动规算法思路:
f矩阵与原高度矩阵一样大小，f(i,j)表示从(i,j)位置开始滑，可以获得的最大滑道的长度。

算法步骤：
（1）将高度矩阵从低到高排序；
（2）按滑点从低到高依次计算最长滑道的长度，存于f(i,j)。
（3）f(i,j)中的最大值即原题所求。

　　我依据它的描述以及我对这题的了解，解释一遍：
　　我们需要的是一个用来储存原本高度的二维数组，一个用来记忆dp状态的数组，以及一个储存高度以及该高度所在的坐标的结构体数组。先说明一下，我是为了方便自己，所以除了结构体数组外其他两个数组都是开大了的。因为poj的题目中数据是0<=h<=10000，所以我用-1作为图的边界条件，dp数组正常清零。为了方便遍历四个邻接的坐标，所以我定义了四个方向向量。
　　
　　读入数据的时候，数据要被处理，放到相应的结构类型中。
　　然后，在核心处理前，我们的dp需要一个高度单调增大的，但是对应的坐标不会改变。结构体整块的数据移动就可以保留上述预处理的高度块的坐标。这里可以直接用qsort进行对高度的快排。这个预处理是后面dp的关键。
　　
　　在预处理后，由低到高处理每个高度块所指示的坐标。对于每一个坐标，搜索该坐标周围的dp最大值（dp值的含义是从该点出发，最长可以滑多远），那么被处理的高度块其dp值就是上述最大值加一。然后，为什么可以这样做就是理解整道题的关键。
　　可能会有人有这样的疑问，在处理的时候刚开始周围的点不是还没知道dp值吗？为什么也可以直接利用？
　　解答这个问题的关键就在于，我们刚开始的时候，dp矩阵已经清零。假设从第一个坐标开始，显然，这个坐标是最矮的高度块所对应的坐标，所以在这周围四块不存在比它矮的那么一块，所以它的dp值是1。同时，我们观察到，这时周围四块的dp值都是0，所以这块必定会变为1。其他的也同理，如果周围存在比当前块高的块，那么这个块肯定是还没被赋值的，也就是默认的0。就是说，当前块无法继承这个比自己要高的块的dp值。此时为0是合理的！
　　
　　找到所有dp值中的最大值后输出。

　　这题我wa了几次，主要是刚开始没想到周围的高度块是允许比当前的大的，所以一个大小符号，导致我浪费了不少时间。
　　

下面是我的代码：

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "math.h"
#include "stdlib.h"

#define Reset(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define MAX 1000000000

int dir[4][2]={{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};

struct high
{
    int x, y;
    int h;
};

int cmp(const void *_a, const void *_b)
{
    struct high a=*(struct high *)_a;
    struct high b=*(struct high *)_b;

    return a.h-b.h;
}

int main()
{
    int n, m;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        int h[n+2][m+2], dp[n+2][m+2];
        struct high rec[n*m];

        memset(h, 255, sizeof(h));
        for (int i=1; i<=n; i++)
            for (int j=1; j<=m; j++)
            {
                scanf("%d", &h[i][j]);
                rec[(i-1)*m+j-1].h=h[i][j];
                rec[(i-1)*m+j-1].x=i;
                rec[(i-1)*m+j-1].y=j;
            }
        Reset(dp);
        qsort(rec, n*m, sizeof(struct high), cmp);
        int ans=0;
        for (int i=0, tmp=n*m; i<tmp; i++)
        {
            int max=0;

            for (int j=0; j<4; j++)
            {
                if (max < dp[rec[i].x-dir[j][0]][rec[i].y-dir[j][1]]+1
                    && h[rec[i].x-dir[j][0]][rec[i].y-dir[j][1]]!=h[rec[i].x][rec[i].y])
                    max = dp[rec[i].x-dir[j][0]][rec[i].y-dir[j][1]]+1;
                dp[rec[i].x][rec[i].y] = max;
            }
            if(ans<max)
                ans=max;
        }
/**
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            for (int j=1; j<=m; j++)
                printf("%4d ", dp[i][j]);
            puts("");
        }
/**/
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}