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KMP 几个定义： \(pre_i = s[1, i]\)，\(suf_i = s[n - i + 1, n]\)。 \(p\) 是 \(s\) 的 border 当且仅当 \(pre_p = suf_p\)，特殊的，\(n\) 一定是 \(s\) 的 border。 \(p\) 是 \(s\) 的 阅读全文
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欧拉函数 定义 \[\varphi(n) = \sum_{i = 1}^n [(i, n) = 1] \]公式 对于所有质数，显然有 \(\phi(n) = n - 1\)。 对于 \(n = p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}\)， \[\phi(n) = n(1 阅读全文
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P10099 [ROIR 2023 Day 2] 美丽序列 枚举当前点放哪个数，上一个 \(x\) 到 \(i\) 的距离必须不小于 \(x\)。 距离的取值只有 \(1, 2, \cdots, x -1, \ge x\)，把每种数的距离压进状态，状态数 \(8!\) 能够接受。 submissio 阅读全文
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被树上的数打爆了，滚来写没有黑题的NOIP2020。 排水系统 题意：给定一张DAG，任意点度数不超过 \(5\)。 \(m\) 个点有初始容量 \(1\)，一个点的容量会平均流给每条出边，求所有汇点的最终容量。 数据范围：\(1 \le n \le 10^5,\ 1 \le m \le 10\)， 阅读全文
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括号树 题意：给定一棵树，以 \(1\) 为根，每个点有字符 ( 或 )。 定义 \(s_i\) 为 \(i\) 到根的路径的子串中合法括号序列的个数，求 \(\bigoplus_{i = 1}^n i \times s_i\)，\(1 \le n \le 5 \times 10^5\)。 记 \( 阅读全文
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2A 题意：定义 \(S(n, k)\) 为 \(n\) 在 \(k\) 进制下的数位和。 给定 \(n, k, x\)，求 \(\sum_{i = 2}^k[S(n, i) \le x]\)。\(n \le 10^{12},\ k, x \le 10^{18}\)。 \(i \le \sqrt n 阅读全文
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保龄选手来写下记录。 A 由于 \(N < M\)，所有 \(i\) 在模 \(M\) 意义下互不相同。 这说明如果一个人至少有两张牌，当前回合一定不会输。 设 \(b\) 为 Bob 的最后一张牌。 Alice 打出最后一张牌后局面达到 \(N(N + 1) - b\)。当且仅当 \(b \equ 阅读全文
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2A 题意（gym105158C）： 给定正整数序列 \(\{a\}\)，构造一个 \(\mathbb Z \to \mathbb Z\) 的映射 \(f\)，满足 \(\forall i < n,\ f(a_{i}) \le f(a_{i + 1})\)。最小化 \(f(x) \ne x\) 的 阅读全文
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[BJOI2014] 路径 题意：给定一张无向图，每个点有一个字符 \(c\) 作为点权，\(\sum = \{+,\ -,\ \times ,\ /,\ 0 \sim 9,\ (,\ )\}\)。 求长度为 \(k\) 的路径数量，使得路径上的字符连起来是合法的算术表达式。\(n\le 20,\ 阅读全文
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2A 题意：给定一个01串，每次可以循环移动一个子串，求多少次操作使整串有序（升序）。 每次操作至多使极大全1段个数减一：111100001111 \(\to\) 000011111111。 数一下一开始有多少全1段，判断一下最后一个元素是否是1即可。submission A 题意：给定 \(n, 阅读全文
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该技巧通常用来求满足某个要求的元素数量，而对于要求的判定需要 DP 解决。 因此我们将判定 DP 的结果作为计数 DP 的状态来进行计数。 P4590 [TJOI2018] 游园会 题意：给你一个字符串 \(s\)，求满足条件的字符串 \(t\) 的数量：\(\vert t\vert = n,\ \ 阅读全文