算法第5章作业

1.对回溯算法的理解　　回溯算法首先要确定问题的解空间，至少包含问题的一个（最优）解。之后从开始结点（根结点）出发，以深度优先方式搜索解空间。为了降低时间复杂度，需要建立限界函数或约束函数，进行剪枝。

2.“子集和”问题的解空间结构和约束函数

　　“子集和”问题的解空间结构可看做一颗完全二叉树，左子树为选择当前元素，右子树为不选择当前元素，第t层为第t个元素。

　　约束函数：

void Backtrack(int t) {
    if (sum == c) {
        flag = 1;
        return;
    }
    if (t > n)
        return;
        
    rest -= a[t];
    
    if (sum + a[t] <= c) {
        b[t] = 1;
        sum += a[t];
        
        Backtrack(t + 1);
        
        if (flag)
            return;
        
        sum -= a[t];
        
    }
    if (sum + rest >= c) {
        b[t] = 0;
        
        Backtrack(t + 1);
        
        if (flag)
            return;
    }
    rest += a[t];
}

 

　　t为层数，sum为当前值的总和，c为目标值，flag为标志，标识是否找到问题的解，a[i]为第i个元素，b[i]为标记第i个元素是否已被使用，rest为除当前元素与已被使用元素之外的元素之和。当sum == c时，找到问题的解，当sum + a[t] <= c时，进入左子树，当sum + rest >= c时进入右子树（不满足条件则进行剪枝）。

 

3.在本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况

　　在本章结队编程中，我与队友在对函数的构建中出现了分歧，剪枝时函数的选择不同：回溯法的思想理解起来不难，但是用回溯法解题的方案也是有所区别，可有多种限界函数和约束函数的选择。但最终还是选择了队友更好的剪枝函数。