hdu-5009 Paint Pearls DP+双向链表 with Map实现去重优化

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5009

题目要求对空序列染成目标颜色序列，对一段序列染色的成本是不同颜色数的平方。

这题我们显然会首先想到用DP去解决，dp[i] = min( dp[i] , dp[j] + cost(i , j) )。但是枚举ij的复杂的高达n^2，不能接受，我们就考虑去优化它。

首先比较容易想到的是，去除连续重复元素，可以把它们当作同一个点处理。

此外在遍历j的过程中如果当前序列颜色不同的数量平方大于当前dp[i]，显然已经没有一并涂色以及继续扩充序列的必要了（随着序列数的增长，不同颜色的数量是单调递增的，必然在之后不会出现小于dp[i]的情况。

但是这样并不能把复杂的降低至sqrt(n)*n，因为我们枚举的子序列会有重复元素，所以并不是每次j的变化都会来带不同颜色数的增长，比如24242424这种。那么我们考虑这种情况该如何优化，我们先换一个比较容易理解的例子9871341，当我们的i指向最后一个1的时候，我们的j开始向前遍历，当遍历到上一个i的时候，其实我们已经知道，这个i我们把它包含进去是没有成本的（因为之前已经有1了，并不会使不同颜色的数增加）所以我们应该不假思索地加入这个数。但是计算机是很蠢的，它每次依旧会遍历到它，别看这遍历一个单位很快，像24242424这种就会导致计算机大量重复地枚举了。为此我们模拟一个双向链表，在枚举i地过程中，我们维护前缀序列地链表全都是不同的元素，这个实现起来其实并不难，因为i每次增长最多会增加一个重复元素，相应的我们也只需要去除一个重复元素（即上一次出现当前值的那个位置）。然后在遍历j的时候只需要遍历链表就好了。这样我们保证j遍历过程中每次都能增加一个不同颜色，复杂的自然降低到n*sqrt(n)了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cstdio>
#define LL int
using namespace std;
const int N=50005;
const LL inf=1e8+1;
LL arr[N];
LL dp[N];
int pre[N];
int nex[N];
int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int p=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int c;
            //c=_read();
            cin>>c;
            if(i==0||arr[p]==c)
                arr[p]=c;
            else
                arr[++p]=c;
        }
        map<LL,int> unq;
        int rk=0;
        for(int i=0; i<=p; i++)
        {
            map<LL,int>::iterator it=unq.find(arr[i]);
            if(it!=unq.end())
                arr[i]=it->second;
            else
            {
                unq[arr[i]]=rk;
                arr[i]=rk;
                rk++;
            }
            pre[i]=i-1;
            nex[i]=i+1;
        }
        dp[p+1]=0;
        map<LL,int> v;
        for(int i=p; i>=0; i--)
        {
            LL ans=inf;
            if(v.find(arr[i])==v.end())
                v[arr[i]]=i;
            else
            {
                int ix=v[arr[i]];
                nex[pre[ix]]=nex[ix];
                pre[nex[ix]]=pre[ix];
                v[arr[i]]=i;
            }
            int rx;
            int cnt=0;
            for(int j=i; j!=p+1; j=nex[j])
            {
                //cout<<j<<endl;
                cnt++;
                LL p2=cnt*cnt;
                if(p2>ans)
                    break;
                if(p2+dp[nex[j]]<ans)
                {
                    ans=p2+dp[nex[j]];
                    rx=j;
                }
                //ans=min(ans,(LL)(xx+dp[j+1]));
                //cout<<ans<<' '<<s.size()<<' '<<dp[j+1]<<endl;
            }
            dp[i]=ans;
            //cout<<dp[i]<<' '<<i<<' '<<rx<<endl;
        }
        //printf("%d\n",dp[0]);
        cout<<dp[0]<<endl;
    }
    return 0;
}