区间覆盖问题的贪心策略
数轴上有n个闭区间[ai,bi],选择尽量少的区间覆盖一条指定线段[s,t]。
《算法竞赛入门经典》P154
重点说一下区间覆盖的贪心策略
首先将所有区间超出[s,t]的部分切掉,再对所有区间按a从大到小排序①,如果区间1的起点大于s,则无解。
对n个区间扫描一次,代码:
l = area[0].a;r = area[0].b; //把第一个区间的左右端点付给左右边界lr。②
cnt = 1; //计数已记录下第一个区间
for(i = 1;i < n;i++){ //从第二个区间开始扫描
if(area[i].a > r) break; //不能和当前区间链接,无解
else if(area[i].a <= l && area[i].b > r) r = area[i].b; //当前区间可以替代最近一次更新的r,达到最优。③
else if(area[i].a > l && area[i].b > r) l = r , r = area[i].b , cnt++; //当前区间超过了左边界l,更新l和r,并计数。④
}
if(r == t) printf("%d\n",cnt); //右r界等于右端点t,否则无解
①为什么不用在a相等情况下按b的大小排序?在③中对r的更新不需要有序的area[i].b。
②l是当前未覆盖区域的左边界,即已覆盖区域的右边界;r可以理解为在未覆盖区域内,可以覆盖最大区间的右边界。
③这一步隐式实现了找到未覆盖区间内的最长区间。
另外,要注意相等情况下的处理:
判断中的 area[i].a<=l 和 area[i]>l 不能写成 area[i].a<l 和 area[i]>=l。
显然在 area[i].b<=r 的情况下,可以忽略掉当前区间area[i]。