P3974 [TJOI2015]组合数学
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题意分析
结论题 + \(DP\)
我们可以将从左上到右下走看成一个\(DAG\)
那么 就是要我们求当前\(DAG\)的最小覆盖
首先 \(D\)氏定理
一个\(DAG\)的最小覆盖就是这个\(DAG\)的最大独立集
然后就是\(DP\)求最大独立集
根据这个方格
最大独立集中任意两个元素都是满足左下-右上结构的
所以我们用\(dp\)就可以了
\(dp_{i,j}\)表示以\((i,j)\)为左下角 \((1,m)\)为右上角的最大独立集
那么转移时就是
\(dp_{i,j}=max(dp_{i-1,j+1}+a_{i,j},max(dp_{i-1,j},dp_{i,j+1}))\)
CODE:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<deque>
#include<vector>
#include<ctime>
#define ll long long
#define inf 0x7fffffff
#define N 1088
#define IL inline
#define M 1008611
#define D double
#define ull unsigned long long
#define R register
using namespace std;
template<typename T>IL void read(T &_)
{
T __=0,___=1;char ____=getchar();
while(!isdigit(____)) {if(____=='-') ___=0;____=getchar();}
while(isdigit(____)) {__=(__<<1)+(__<<3)+____-'0';____=getchar();}
_=___ ? __:-__;
}
/*-------------OI使我快乐-------------*/
int T,n,m;
int num[N][N];
ll dp[N][N];
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
read(T);
while(T--)
{
read(n);read(m);
memset(dp,0,sizeof dp);
for(R int i=1;i<=n;++i)
for(R int j=1;j<=m;++j)
read(num[i][j]);
for(R int i=1;i<=n;++i)
for(R int j=m;j;--j)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1]+num[i][j],max(dp[i-1][j],dp[i][j+1]));
printf("%lld\n",dp[n][1]);
}
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}