【学习笔记】 高斯消元

高斯消元：最直接的用法是解N元一次方程组

可以将每一个位置数的系数以及每个方程的答案列成矩阵

考虑小学解二元一次方程组的两种办法，一种是代入消元法，一种是加减消元法

代入消元法不确定性高，相比之下，加减消元法更适合代码实现，模拟加减消元法

的过程，实际上就是在做高斯消元

 实现：

依次处理每个未知数，假设在处理第i个未知数，找到第i个未知数中最大的一个，

(假如最大值为0，即全部系数都是0，则这个方程无解)放到(i,i)，然后通过这个方程全部除A_i使第i项

系数化为1，再枚举每个方程,令r = f[j][i]，每一项都减去(f[i][k]*r)，一个系数就消去了

如此重复，最终只剩下上三角矩阵，如图:

这时候从第n个方程开始，逐个得出解，再进行回带，就可以解出所有未知数

code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double map[111][111];
double ans[111];
double eps=1e-7;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            scanf("%lf",&map[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int r=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(fabs(map[r][i])<fabs(map[j][i]))
                r=j;//find_the_biggest_number_of_the_first_column（at present) 
        if(fabs(map[r][i])<eps){
            printf("No Solution");
            return 0;
        }
        if(i!=r)swap(map[i],map[r]);//对换一行或一列,属于找最大当前系数的其中一步。（这样就可以只处理当前行的系数啦！） 
        double div=map[i][i];
        for(int j=i;j<=n+1;j++)
            map[i][j]/=div;
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            div=map[j][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++)
                map[j][k]-=map[i][k]*div;
        }
    }
    ans[n]=map[n][n+1];
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        ans[i]=map[i][n+1];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            ans[i]-=(map[i][j]*ans[j]);
    }//回带操作
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.2lf\n",ans[i]);
}

code by Flower_pks