【图】【并查集】无所不在的宗教
问题 B(1354): 无所不在的宗教
时间限制: 1 Sec 内存限制: 64 MB题目描述
世界上许多不同的宗教,你很难把它们全都记住。你有兴趣找出学生们到底信仰多少种不同的宗教。 已知学校共有N名学生(0 < N ≤ 50000),编号从1..N。你去询问每一个学生的宗教信仰是不可行的,而且,很多学生不愿意透露自己的信仰。一种避免这个问题的方法是询问M对学生(0 ≤ M ≤ N(N-1)/2)是否信仰同一种宗教。假定每个学生只信仰一种宗教,而且每个学生都要信仰一种宗教。
输入
输入包括若干个组数据,每组数据格式为: 第1行:2个空格分开的整数N和M 接下来M行,每行2个整数i和j,表示第i号学生与第j号学生信仰相同 输入以2个空格分开的0结束
输出
对每组输入数据,输出最多有几种不同的宗教 输出格式见样例
样例输入
(如果复制到控制台无换行,可以先粘贴到文本编辑器,再复制)
10 9
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10
10 4
2 3
4 5
4 8
5 8
0 0
样例输出
Case 1: 1
Case 2: 7
提示
数据量巨大,C++程序推荐用 scanf
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写这道题并不是想说什么思路,主要是想记录一个惊天地泣鬼神的东西(这一点也不夸张……)
很多时候并查集需要找集合的个数(比如这道题),所以,我们应该怎么办呢?
我的第一次方法是:
找每一个结点的根,用一个bool数组记录,有一个新的就sum++:
for(int i=1;i<=n;i++) if(!ans[father[i]]) { ans[father[i]]=1; sum++; }
于是就有了严重的错误(还很耗时……对于这种在其他OJ上5秒限制而这里1秒限制来说就更恶心得要死了)……
所以,我发现了一个方法(尽管很容易想到,然而我没有):
直接数根结点个数!
我一下子就觉悟了……
反正我的根结点标记是-1,就这样即可:
for(int i=1;i<=n;i++) if(father[i]==-1) sum++;
我用了路径压缩,所以不用再找root。
代码:
#include<cstdio> #include<cstring> int father[50005]; int n,m,k; int root(int x) { if(father[x]==-1) return x;//找到根 father[x]=root(father[x]);//找的时候路径压缩,路径压缩是什么?简单说就是使一个集合的除根结点以外所有点的father都变为根结点 return father[x]; } int main() { while(1) { scanf("%d%d",&n,&m); if(!n&&!m) return 0; memset(father,-1,sizeof(father));//默认每个数都是根结点 for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); int rx=root(x),ry=root(y); if(rx!=ry)//两个数不在一个集合 father[ry]=rx;//就合并 } int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(father[i]==-1) sum++;//刚刚说的方法 printf("Case %d: %d\n",++k,sum); } }
By WZY
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