编程之美 4.7蚂蚁爬杆

问题：有一根27厘米的细木杆，在第3厘米、7厘米、11厘米、17厘米、23厘米这五个位置上各有一只蚂蚁。木杆很细，不能同时通过两只蚂蚁。开始时，蚂蚁头朝向任意（左或右），它们只会朝前或掉头，不会后退。当任意两只蚂蚁碰头是，两只蚂蚁会同时调头朝反向走。假设蚂蚁每秒走1厘米，编写程序，求所有蚂蚁都离开木杆的最短时间和最长时间。

解法一：

蛮力解法（brute force），枚举各蚂蚁的初始朝向，模拟每个蚂蚁的运动规律来解决。

解法二：

细心分析一下蚂蚁的运动及其行走的路径，可以得出一些有用的信息，例如两只蚂蚁A、B运动如下图所示：

A与B相遇，然后反向前进，最后A与B都离开了木杆，A总共走了6，B总共走了4。

若A与B相遇时，不是反向前进而是擦肩而过，继续前进，A走了5，B也走了5。

可以看出将“掉头走”看作“擦肩而过”，这样蚂蚁的运动就是独立的，其实A代替了B走，B代替了A走。

这样所有的蚂蚁运动轨迹可能与原来不同，但不影响所有蚂蚁离开木杆的最短时间和最长时间。

实现：

#include <iostream>
using namespace std;

void CalcTime(double PoleLen,double *xPos,int AntNum,double speed,double &tMin,double &tMax)
{
    tMax=tMin=0;
    for(int i=0;i<AntNum;++i)
    {
        double curMax=0;
        double curMin=0;
        if (xPos[i]>(PoleLen/2))
        {
            curMax=xPos[i];
        }
        else
        {
            curMax=(PoleLen-xPos[i]);
        }
        curMin = PoleLen - curMax;
        if (tMax < curMax)
        {
            tMax = curMax;
        }
        if (tMin < curMin)  //注意这里是小于因为是所有蚂蚁最短时间，取最短中最大的
        {
            tMin = curMin;
        }
    }
    tMax/=speed;
    tMin/=speed;
}

void main()
{
    double poleLength=27;
    double ants[5]={3,7,11,17,23};
    double speed=1;
    double timeMax,timeMin;

    CalcTime(poleLength,ants,5,speed,timeMin,timeMax);
    cout<<"MaxTime:"<<timeMax<<endl;
    cout<<"MinTime"<<timeMin<<endl;
}

MaxTime:24
MinTime11
请按任意键继续. . .

扩展问题：

1.第i只蚂蚁，什么时候走出木杆？

2.所有蚂蚁从一开始到全部离开木杆共碰撞了多少次？

参考资料：

http://lam8da.sinaapp.com/?p=11