hdu5322 Hope

题目描述

题解：

放完前$i-1$个数之后，$i$会让前面的数变成一个整体，而且与后面没有影响。

就有了$dp$方程：$$dp[i]=\sum(k^2*dp[i-k]*(k-1)!*C(i-1,k-1))$$

拆开组合数之后有这个东西：$$\frac{dp[i]}{(i-1)!}=\sum(\frac{dp[i-k]}{(i-k)!}*k^2)$$

于是就开心的去写$CDQ$了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MOD = 998244353;
const int N = 150000;
typedef long long ll;
ll fastpow(ll x,int y)
{
    ll ret = 1;
    while(y)
    {
        if(y&1)ret=ret*x%MOD;
        x=x*x%MOD;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
int to[4*N],lim=1,L=0;
ll inv,W[4*N];
void ntt(ll *a,int len,int k)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<to[i])swap(a[i],a[to[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1)
    {
        ll w0 = W[i];
        for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))
        {
            ll w = 1;
            for(int o=0;o<i;o++,w=w*w0%MOD)
            {
                ll w1 = a[j+o],w2 = a[j+o+i]*w%MOD;
                a[j+o] = (w1+w2)%MOD;
                a[j+o+i] = (w1-w2+MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    if(k==-1)
    {
        for(int i=1;i<(len>>1);i++)swap(a[i],a[len-i]);
        for(int i=0;i<len;i++)a[i]=a[i]*inv%MOD;
    }
}
ll jc[N],j2[N],jn[N];
ll dp[N];
ll a[4*N],b[4*N],c[4*N];
void divi(int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        if(l)dp[l] = dp[l] * jc[l-1] % MOD;
        return ;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    divi(l,mid);
    lim = 1,L = 0;
    while(lim<=(r-l+1))lim<<=1,L++;
    for(int i=1;i<lim;i++)to[i]=((to[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1)));
    inv = fastpow(lim,MOD-2);
    for(int i=1;i<lim;i<<=1)W[i]=fastpow(3,(MOD-1)/(i<<1));
    for(int i=0;i<lim;i++)a[i]=b[i]=0;
    for(int i=0;i<=mid-l;i++)a[i]=dp[i+l]*jn[i+l];
    for(int i=0;i<=r-l;i++)b[i]=j2[i];
    ntt(a,lim,1),ntt(b,lim,1);
    for(int i=0;i<lim;i++)c[i]=a[i]*b[i]%MOD;
    ntt(c,lim,-1);
    for(int i=mid+1;i<=r;i++)dp[i]=(dp[i]+c[i-l])%MOD;
    divi(mid+1,r);
}
int main()
{
    jc[0] = jn[0] = 1;
    for(int i=1;i<=100000;i++)
    {
        jc[i] = jc[i-1]*i%MOD;
        j2[i] = 1ll*i*i%MOD;
        jn[i] = fastpow(jc[i],MOD-2);
    }
    dp[0] = 1;
    divi(0,100000);
    int x;
    while(scanf("%d",&x)>0)
        printf("%I64d\n",dp[x]);
    return 0;
}