LeetCode 62 不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。问总共有多少条不同的路径?
示例 1:
输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3 输出: 28
分析:m表示列,n表示行
以示例2举例
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 18 |
解法一:用一个n * m的二维数组result来表示上表中元素,其中result[i][j]表示从原点出发到达第i行,第j列的路径总数
class Solution(object): def uniquePaths(self, m, n): """ :type m: int :type n: int :rtype: int """ result = [[0 for i in range(m)] for j in range(n)] #用0初始化二维数组 for i in range(m): result[0][i] = 1 #第一行元素全为1,只有一条路径,从原点一直往右走 for j in range(n): result[j][0] = 1 #第一列元素全为1,只有一条路径,从原点一直往下走 for i in range(1,n): for j in range(1,m): result[i][j] = result[i][j-1] + result[i-1][j] #除第一行第一列,其余所有点的值由前一行同一列加前一列同一行所得 return result[n-1][m-1]
解法二:和解法一思路相同,只是用两个一维数组来表示,解法一的空间复杂度为O(n * m)解法二的空间复杂度为O(2 * m)当然也可以换为O(2 * n)
class Solution(object): def uniquePaths(self, m, n): """ :type m: int :type n: int :rtype: int """ pre = [1] * m #初始化第一行 for i in range(n-1): last = [1] + [0] * (m-1) #初始化第二行 for j in range(1,m): last[j] = last[j-1] + pre[j] pre = last #将后一行的值赋给钱一行 return pre[-1]
解法三:总需要走(m + n - 2)步,其中(m -1)步向右,(n-1)步向下,是一个排列组合问题
def uniquePaths(self, m, n): """ :type m: int :type n: int :rtype: int """ t = m + n - 2 down = 1 #分子 up =1 #分母 for i in range(1,n): down *= i up *= t t -= 1 return up//down