最近成果~~~求解n元一次不定方程的非负整数解

很久没更新东西，这个学期比较忙~~~基于最近对大作业的探讨，写了一些比较有用的代码，拿出来分享一下。直接进主题：

SolveDiotN[A_List, M_] :=
 Module[{T = {}, Y = {}, X, x, y, i, d, n, u},
  n = Length[A];
  Array[d, n];
  X = Array[x, n];
  For[i = 1, i <= n, i++, AppendTo[Y, x[i] >= 0]];
  For[i = 1, i <= n, i++, AppendTo[T, x[i]]];
  d[2] = GCD[A[[1]], A[[2]]];
  For[i = 2, i <= n - 1, i++,
   d[i + 1] = GCD[d[i], A[[i + 1]]]
   ];
  If[Mod[M, d[n]] != 0, Return[-1],
  
   u = T /. FindInstance[{\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i =
            1\), \(n\)]\((A[\([\)\(i\)\(]\)]*x[i])\)\) == M &&
        Apply[And, Y]}, X, Integers, M]
   ];
  Return[u]
  ]

 

注意以上不是M文件，只是个Module结构，通俗点就是个自定义函数，M文件的制作方法已经讲过，大家可以自行制作。

注释的话也没有什么好说的，关键是调用了 FindInstance[]这个函数~~~~

求解n元一次不定方程本质就是穷举（对于计算机来说）。当然我这里求出的不是通解的表达式，而是针对实际的应用。举个调用的例子：

 A={1,2,3};l=6;

SolveDiotN[A,l];         //相当于求x+2y+3z=6的所有非负整数的解

另外，注意Mathematica的版本是7.0~~~~

关于

   u = T /. FindInstance[{\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i =
            1\), \(n\)]\((A[\([\)\(i\)\(]\)]*x[i])\)\) == M &&
        Apply[And, Y]}, X, Integers, M]
   ];
这段看起来貌似乱码的东西。是因为我在Mathematica中用二维的输入格式造成的，不用担心，直接复制到Mathematica中就OK的了。

最后说说比较有用的东西，就是Apply[]这个函数

(具体应用还是自己去执行     ?Apply    命令来查看细节)，因为要满足对给定的n元都能产生出一系列x[1]>=0,x[2]>=0,..,x[n]>=0,的正整数条件，而对于Mathematica来说你只能写静态的条件即：

x[1] >= 0 && x[2] >= 0 && x[3] >= 0

很明显这样，并不能达到求n元的一般性。

而Apply[]就可以实现这样的目标。具体思路如下：

1）先构造集合Y={x[1]>=0,...,x[n]>=0}：

For[i=1,i<=n,i++,AppendTo[Y,x[i]>=0]]

 

这里不能不说Mathematica集合的一般性，就是允许集合的元素是表达式，当你使用这个集合的元素时，是对应的表达式是有意义的，而不仅是当成字符串。这点是很强大的！！

 

2）而现在的目标是构造出n个“且”的条件：

x[1] >= 0 && x[2] >= 0.... && x[n] >= 0

而&&的本质就是调用And[]函数，故所以只要用：

Apply[And,Y];

就能实现以上的动态条件

 

 

 

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL待              续LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL