JZOJ.3777【NOI2015模拟8.17】最短路(shortest)
容易发现这其实是杨辉三角的一部分,最短路其实是确定的,沿这个矩形外围的一圈走,且一开始往较长的那一边走。
那么答案就是$m+1+\sum _{i=1}^{n}C_{m+i}^{i}$
我们容易发现$C_{m+i}^{i}\times \dfrac {m+i+1} {i+1}=C_{m+i+1}^{i+1}$
也就是上一个C值可以直接推到下一个C值,mod的是一个大质数,逆元一下就可以了。 (费马小定理)
$\dfrac {a} {b}=a\ast b^{p-2}\left( modP\right)$
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 #define qaq 1000000007 6 using namespace std; 7 long long n,m,ans,qwq; 8 long long kuai(long long x,long long y){ 9 long long a=qaq-2; 10 long long b=1; 11 long long c=y; 12 while (a){ 13 if (a&1) b=(c*b)%qaq; 14 c=(c*c)%qaq; 15 a>>=1; 16 } 17 b=(b*x)%qaq; 18 return b; 19 } 20 int main(){ 21 scanf("%lld%lld",&m,&n); 22 if (n<m) swap(n,m); 23 ans=n+1; 24 qwq=n+1; 25 for (long long i=1;i<=m;i++){ 26 ans=(ans+qwq)%qaq; 27 qwq=(qwq*(kuai(n+i+1,i+1)))%qaq; 28 } 29 printf("%lld\n",ans); 30 return 0; 31 }