洛谷P1219 八皇后 题解

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入样例#1：

6

输出样例#1：

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

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题解：

dfs+回溯，每放置一个皇后，就禁止两条主对角线和同行同列再放置皇后，然后跳到下一行找位置放皇后，放到第N行时保存n个皇后的位置，并把总方案数+1。最后输出前三个方案的皇后位置和总方案数。

#include <iostream>
using namespace std;
int n, a[100], t = 0, f[100001][100];
bool b[100] = { 0 }, c[100] = { 0 }, d[100] = { 0 };
void printf() {             //保存方案
    t++;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        f[t][i] = a[i];
    }
}
void dfs(int x) {
    int y;
    for (y = 1; y <= n; y++) {
        if ((!b[x + y]) && (!c[x - y + n - 1]) && (!d[y])) { //判断是否可以放皇后
            a[x] = y;           //放置皇后
            d[y] = 1;           //标记同列不可放皇后
            b[x + y] = 1;       //标记对角线不可放皇后
            c[x - y + n - 1] = 1;//标记对角线不可放皇后
            if (x == n) {
                printf();
            }
            else dfs(x + 1);    //如果不到最后一行，就继续往下一行放皇后
            d[y] = 0;           //回溯
            b[x + y] = 0;       //回溯
            c[x - y + n - 1] = 0;//回溯
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    dfs(1);
    for (int i = 1; i <= 3; i++) {      //输出前三个方案马的位置
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout << f[i][j] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
    cout << t;
    return 0;
}