第三章 一元函数积分学

一、不定积分与定积分的概念、性质、理论

1.分段函数的不定积分与定积分

2.定积分与原函数的存在性

3.奇函数、偶函数、周期函数的原函数和变限积分

 

二、不定积分与定积分的计算

1.简单有理分式的积分

2.三角函数的有理分式积分

3.简单无理式的积分

4.两种不同类型的函数相乘的积分

5.被积函数中含有导数或变限函数的积分

6.对称区间上的定积分、周期函数的定积分

7.含参变量带绝对值号的定积分

8.积分计算杂例

 

三、反常积分及其计算

1.反常积分的计算与反常积分的敛散性

2.关于奇函数、偶函数的反常积分

 

四、定积分的应用

1.几何应用(平面面积、弧长、旋转表面积、旋转体积)

2.物理应用(质心、型心、做功、引力、压力)

⑴建立坐标系

⑵根据物理原始公式，建立所求量的微元

⑶确定上下限

⑷计算定积分

 

五、定积分的证明题

1.讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等

2.由积分定义的函数求极限

3.积分不等式的证明

4.零点问题