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Möbius inversion
摘要: 莫比乌斯函数 $\mu$ 定义 ~~动摩擦因数,$\mu=\dfrac{f}{N}$ ,(确信)。~~ 当 $d=1$ 时,$\mu(d)=1$。 其他时候,只要 $d$ 中含有平方因子,那么 $\mu(d)=0$。否则 $\mu(d)=(-1)^k$, $k$ 为 $d$ 本质不同的质因子个数。
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posted @ 2021-08-19 16:56 LJC001151
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『数论』
摘要: 數論,一生之敵! 前言 今天 LJ 讲了一堆数论知识,于是自己整理了一下。 正文 扩展 gcd / exgcd exgcd 其实是解决这样一个不定方程 $ax+by=c$ 的,当然这个不定方程等价于 $ax \equiv c \pmod p$ 。(很显然) 看到这里,你想到了什么?对,我们小学二年级
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posted @ 2021-08-18 21:21 LJC001151
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『 exgcd 』 学习笔记
摘要: 前言 寒假里花了一点时间在 B 栈自学了一点初等数论。根本不会。 感觉这个韩 ls 讲的挺好的。 没想到编程这么快也开始接触数论了。 直接看这个 \(\mathfrak{blog}\) 就好了。 正文 exgcd 其实是解决这样一个不定方程 \(ax+by=c\) 的,当然这个不定方程等价于 \(a
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posted @ 2021-04-05 10:24 LJC001151
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『左偏树』学习笔记
摘要: 背景 今天 LJ 莫名其妙的给我们讲了左偏树(其实只是给我们放了一个往期讲课视频). 讲的比较好的 blog .(其实是看了 blog 才懂的) 首先,我们必须明确,左偏树是一种 可以合并( merge )的 堆 式数据结构. 其合并时间复杂度为 \(O(\log_2n).\) 定义 左偏树较之堆多
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posted @ 2021-02-10 17:18 LJC001151
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『分块入门』学习笔记
摘要: 从作者的洛谷博客转过来的 起因:今天集训 \(LJ\) 讲题的时候讲到一道题可以用分块做,就让我们课后自学分块。 然后中午就找了 \(hzwer\) 巨佬的博客自学了一下。本文仅仅是作者的学习笔记,因此讲不清楚原理,让人难以理解的东西会经常出现。请见谅。(反正也没人会看)。 大概一周更完 \(LOJ
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posted @ 2020-08-03 13:25 LJC001151
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2025年4月4日
永远喜欢神里绫人艾尔海森莱欧斯利砂金万敌星期日那刻夏真理医生螺丝咕姆丽莎克洛琳德卡芙卡黑天鹅阿格莱雅
该文被密码保护。
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posted @ 2025-04-04 12:02 LJC001151
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2024年9月5日
高中数学 线性递推
摘要: 一阶线性递推 定义 \(a_{n+1}=pa_n+q,p\neq1\) 不动点 想法是上面这个式子跟等比数列有点像,那么我们想办法把它转化过去。 取 \(r\operatorname{s.t.}a_{n+1}-r=p\left(a_n-r\right)\),则 \(\left\{a_n-r\righ
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posted @ 2024-09-05 22:19 LJC001151
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高中数学题的一些背景思考 2 —— Chebyshev 多项式
摘要: Chebyshev 多项式「\({\in}\) 代数」 这个家伙十分重要!可以牵扯出一堆相关的东西。 题目 1 已知 \(a,b,c\in\R,\forall x\in[-1,1]\),都有 \(\left|ax^2+bx+c\right|\le 1\),则当 \(x\in[-1,1]\) 时,函数
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posted @ 2024-09-05 22:13 LJC001151
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高中数学题的一些背景思考 1 —— 裴蜀定理
摘要: 1 裴蜀定理 「\(\in\) 数论」 题目 设集合 \(M=\left\{7m+5n\left| m,n\in\Z\right. \right\},N=\left\{3m-2n\left|m,n\in\Z\right.\right\}\)。试判断集合 \(M,N\) 的关系。 从 gcd 和 Eu
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posted @ 2024-09-05 22:09 LJC001151
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2022年10月4日
[补档]高斯消元做题记录/或曰 学习笔记
摘要: 早就退役啦! 乍一看挺水的。 P2455 [SDOI2006]线性方程组 板子题。 code P4035 [JSOI2008]球形空间产生器 给定一个 $n$ 维的球体上 $n+1$ 个点的坐标 $a_{i,j}$。求球心坐标 $\left(x_1,x_2,\ldots,x_n\right)$。 球
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posted @ 2022-10-04 15:25 LJC001151
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[补档]基基基基基础群论摸鱼
摘要: 定义 模算术 这是一个钟。 它有什么特点呢? 只能从 集合 $S=\left{0,1,2,3,4,5\right}$ 中取值。 二元操作:可对其进行 $+$ 操作。 封闭性:可对其进行任何 二元操作,得到的结果仍在集合 $S$ 内。 单位元:$x+0=0+x=x$ 状态不变。 逆元:任一操作都存在与
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posted @ 2022-10-04 15:07 LJC001151
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Chem is why-[补档 3]
摘要: $$\require{mhchem} \require{autoload-all} \require{mediawiki-texvc}$$ 胶体 分散系 把一种(或多种)物质以粒子形式(这个比较重要,要不然什么东西不能说是分散系对吧) 分散到另一种(或多种)物质中的得到的体系,叫做 分散系。 前者是
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posted @ 2022-10-04 14:45 LJC001151
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Chem is why-[补档 2]
摘要: $$\require{mhchem} \require{autoload-all} \require{mediawiki-texvc}$$ 双氧水 今日摸鱼成果! 1. 为什么双氧水($\text H_2\text O_2$)可以去消毒? 2. 为什么消毒的时候会产生白色泡沫? 3. 中和片是干什么
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posted @ 2022-10-04 14:43 LJC001151
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Chem is why-[补档1]
摘要: 9.19 今天你好像让 cxl 给你讲为什么 $\text{CO}$ 不会和酸碱反应来着。不知道她给你讲了没有。 如果你不想看这一长串文字,可以直接跳到最后。 氧化物可以大致分为 成盐氧化物 和 不成盐氧化物。 其中 成盐氧化物 又大致分为 酸性氧化物,碱性氧化物,两性氧化物。 成盐氧化物 酸性氧化
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posted @ 2022-10-04 14:38 LJC001151
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