洛谷P1471 方差 线段树维护区间方差
偶然在讨论里看到这道题,就进来了。
看了一下发现是求区间的平均数及方差,所以肯定是要用线段树来维护的。区间平均数好求,直接求一遍区间和再除以区间长度就是了。
关键是区间方差的问题,做这题的时候还忘了方差是什么东西,真的sb,初中数学白学了。其实这样也比较可以。
手推一下就能够比较容易地发现,维护方差,还需要维护区间平方和,首先求出当前区间的平均数,再操作一番。
具体如下,非常简单,用HF的话来说就是小学水平。
就是你把那求方差的过程看成整个区间都减一个数,然后结果就是原来区间的平方和-2平均数区间和+区间长度平均数的平方,同样,区间修改维护平方和也是这样。那么求方差的时候,就要先让整个区间减去平均数,求一遍平方和/区间长度,最后加上原来减去的平均数值,以便区间中的数值不会改变。
还有一个就是我们下放标记的时候必须先修改平方和,因为它要用到之前区间和的值,顺序还是要有的,不能xjb乱放。
代码如下:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e6+7; int n,m; double a[maxn]; int opt,l,r; double v; struct node{ int l,r; double lazy; double sum1,sum2; }tree[maxn*4]; void build(int now,int l,int r){ tree[now].l=l,tree[now].r=r; if(l==r){ tree[now].sum1=a[l]; tree[now].sum2=a[l]*a[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(now<<1,l,mid); build(now<<1|1,mid+1,r); tree[now].sum1=tree[now<<1].sum1+tree[now<<1|1].sum1; tree[now].sum2=tree[now<<1].sum2+tree[now<<1|1].sum2; } void pushdown(int now){ if(tree[now].lazy){ tree[now<<1].sum2+=(tree[now<<1].r-tree[now<<1].l+1)*(tree[now].lazy)*(tree[now].lazy)+2*(tree[now].lazy)*(tree[now<<1].sum1); tree[now<<1|1].sum2+=(tree[now<<1|1].r-tree[now<<1|1].l+1)*(tree[now].lazy)*(tree[now].lazy)+2*(tree[now].lazy)*(tree[now<<1|1].sum1); tree[now<<1].sum1+=(tree[now<<1].r-tree[now<<1].l+1)*tree[now].lazy; tree[now<<1|1].sum1+=(tree[now<<1|1].r-tree[now<<1|1].l+1)*tree[now].lazy; tree[now<<1].lazy+=tree[now].lazy; tree[now<<1|1].lazy+=tree[now].lazy; tree[now].lazy=0; } } void update(int now,int l,int r,double v){ if(tree[now].l>=l&&tree[now].r<=r){ tree[now].sum2+=(tree[now].r-tree[now].l+1)*v*v+2*v*(tree[now].sum1); tree[now].sum1+=(tree[now].r-tree[now].l+1)*v; tree[now].lazy+=v; return; } pushdown(now); int mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1; if(l<=mid) update(now<<1,l,r,v); if(r>mid) update(now<<1|1,l,r,v); tree[now].sum1=tree[now<<1].sum1+tree[now<<1|1].sum1; tree[now].sum2=tree[now<<1].sum2+tree[now<<1|1].sum2; } double query1(int now,int l,int r){ if(tree[now].l>=l&&tree[now].r<=r) return tree[now].sum1; pushdown(now); double val=0; int mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1; if(l<=mid) val+=query1(now<<1,l,r); if(r>mid) val+=query1(now<<1|1,l,r); return val; } double query2(int now,int l,int r){ if(tree[now].l>=l&&tree[now].r<=r) return tree[now].sum2; pushdown(now); double val=0; int mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1; if(l<=mid) val+=query2(now<<1,l,r); if(r>mid) val+=query2(now<<1|1,l,r); return val; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]); build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d",&opt); if(opt==1){ scanf("%d%d%lf",&l,&r,&v); update(1,l,r,v); } if(opt==2){ scanf("%d%d",&l,&r); printf("%.4lf\n",query1(1,l,r)/(r-l+1)); } if(opt==3){ scanf("%d%d",&l,&r); double change=query1(1,l,r)/(r-l+1); update(1,l,r,-change); printf("%.4lf\n",query2(1,l,r)/(r-l+1)); update(1,l,r,change); } } return 0; }