USACO 2017 January Contest Gold T1: Balanced Photo

题目大意

FJ正在安排他的N头奶牛站成一排来拍照。（1<=N<=100,000)序列中的第i头奶牛的高度是h[i]，且序列中所有的奶牛的身高都不同。

就像他的所有牛的照片一样，FJ希望这张照片看上去尽可能好。他认为，如果L[i]和R[i]的数目相差2倍以上的话，第i头奶牛就是不平衡的。（L[i]和R[i]分别代表第i头奶牛左右两边比她高的数量）。

如果L[i]和R[i]中较大者比较小者的数量严格多两倍的话，这头奶牛也是不平衡的。FJ不希望他有太多的奶牛不平衡。

请帮助FJ计算不平衡的奶牛数量。

题目分析

显然，一上来我们有一个对于每个数都扫一遍的 O(N²) 做法，考虑如何优化。

 

我们自然想到不能简单地按照原序列直接处理，所以先我们先将所有的数据从大到小去排列，其中第k大的数在原本的奶牛序列中的序号为i,

一个 f[i] 数组来表示现在第i大的数有无被进行以下的处理过，若已进行，则为1，否则为0。

 

然后我们按原本的数组顺序来枚举奶牛，处理完后，这头奶牛所对应的 f[i] 就置为1，这样就能够保证当前 f[i] 为1的奶牛在原序列中一定在 f[i] 为0的奶牛的左边，

所以当前奶牛 i 左边比他高的奶牛都已经处理过了，而数量就是 f[1]~f[i-1]中1的数量（比他大还比他前），然后可以通过减法得出 i 右边比他高的牛的数量。

那么这其实就是一个单点修改+区间查询，用树状数组来维护 f数组 即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=2e5+10;

struct Node{
    int h,id;
}a[MAXN];
inline bool cmp(Node x,Node y){
    return x.h>y.h;
} 

int n,l,r,ans;
int b[MAXN],BIT[MAXN];
inline int lowbit(int x){
    return x&(-x);
} 
inline void Update(int x,int v){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        BIT[i]+=v;
}
inline int Query(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        res+=BIT[i];
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i].h);
        a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        b[a[i].id]=i;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        l=Query(b[i]);
        r=b[i]-l-1;
        if(l*2<r||r*2<l) ++ans;
        Update(b[i],1);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}